Behöver hjälp med svår derivata-uppgift

Låt f(x)=x^2+2x+4 och låt g(x)=x^3+4x+4. Låt sedan h(x)=f(g(x)) och bestäm h'(x).

Kedjeregeln

h(x) = f(g(x))
h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Exempel:

y=e^x²
Sätt u=x²
y=e^u
y'=e^u * u'
u'=2x
y'=2x*e^x²

Kedjeregeln kan användas. Annars kan du använda ox-metoden, dvs räkna på allt vad du kan för hand.
Du kan skriva h(x) genom att sätta in hela kakan g(x) i f(x), dvs ersätta x med g(x) i f(x).
Ganska mycket uttryck att hålla reda på, men du bör få ett vanligt polynom som du sedan enkelt kan derivera.
Uttryckte jag mig oklart???

Godnatt!

Det går utmärkt att som du säger applicera f(x) på g(x). En polynomfunktion av ett polynom är också ett polynom och därmed är vi garanterade att få en lättderiverad funktion h(x). Alla polynom kan ju brytas upp och deriveras termvis. Metodmässigt är det enkelt, men det blir lite krångligt (men hanterbart) bokföringsmässigt med många termer att hålla reda på oavsett vilken metod man väljer för att lösa uppgiften.

Jag löste den såhär (vet ej om det ör rätt):

f(x)=x^2+2x+4

g(x)= x^3+4x+4

f(g(x))= (x^3+4x+4)^2 + 2(x^3+4x+4)+4

h(x)=f(g(x)

h(x)= x^6+8x^4+10x^3+16x^2+40x+28

h'(x)= 6x^5+32x^3+30x^2+32x+40

Stämmer det månne?

Ja