Kalkylering inom Gausseliminering

Från denna länk (https://people.kth.se/~kpetters/avsnitt1.pdf) om Gausseliminering på sida 3.


Bilden från texten "Nu eliminerar vi den sista variabeln z från ekvationer 1 och 2
genom att använda ekvation 3."


Min fråga är:
Jag förstår inte på ett kronologiskt sätt om hur man kalkylerar ut

"x − 8z = 3" som blir till "x = 11",

Tack på förhand!

// Fullmetalboy

Precis innan dess har man ju kommit fram till att z = 1. Detta sätter man helt enkelt in i ekvationen du skrivit.

x − 8z = 3
x − 8*1 = 3
x − 8 = 3
x = 11

Du förstår inte hur första ekvationen skrivs om från

x + 6y - 2z = 27

till

x - 8z = 3 eller?


Första ekvationen är ju en likhet, och så länge man tar bort eller lägger till lika mycket på båda sidorna om likhetstecket stämmer ju likheten fortfarande. Du kan skriva plus ett på båda sidorna till exempel.

Andra ekvationen är också en likhet, vilket innebär att vi i den första ekvationen kan lägga till/ta bort det som står i andra ekvationen. Så länge vi lägger till eller tar bort lika mycket från båda sidorna har vi inte ändrat något.

För att få bort y ur första ekvationen tar vi bort sex av den andra dvs:

x + 6y - 2z - 6(y+z)= 27 - 6*4

Som innebär att

x - 8z = 3

Hänger du med? Ber om ursäkt om något inte stämmer, skriver med mobilen.

Jag fick svar från nihilverum.