Tryck i ballonger

På ett tivoli kan man köpa ballonger i olika färger och former. För att blåsa upp ballongerna använder försäljaren gas från en flaska med volymen 45 dm^3 och trycket 1,00 MPa. Ballongerna är gjorda för att hålla ett tryck på 150 kPa. Hur många sådana ballonger går det att blåsa upp om ballongerna i snitt har volymen 4,0 dm^3? Räkna med att temperaturen är oförändrad.

Min uträkning:

Jag tänker att det kommer vara lika många molekyler i flaskan som i alla ballonger sammanlagt.
n är antalet molekyler i flaskan. x är antalet ballonger som går att fylla. och n1 är så många molekyler som ryms i en ballong. n1 * x är därför lika mycket som n

RT=PV/n
RT=PV/(n1*x)

RT=(150 000*0,04)/Xn1=
RT=(1 000 000*0,45)/n=

(150 000*0,04)/Xn1=(1 000 000*0,45)/n
n(150 000*0,04)=(1 000 000*0,45)Xn1
6000n=450 000Xn1

Men det här stämmer inte... först av allt kan någon förklara vad jag gör för fel och efter det ge mig den rätta uträkningen eller åtminstone ge första steget så kanske jag kan fortsätta därifrån

Felet består i att du bryter ut RT (som givetvis bör antas vara samma i båda fallen) och sedan sätter detta lika med dels P₁V₁/n och dels P₂V₂/(n₁*x), där n₁*x = n. Men eftersom RT = RT och n₁*x = n så skulle du ju också behöva ha P₁V₁ = P₂V₂ för att ekvationen skall kunna gälla. Du kan ju skriva om ekvationerna du ställt upp som

P₁V₁ = nRT
P₂V₂ = n₁xRT

där högerleden uppenbart är lika. Dock är ju P₁V₁ ≠ P₂V₂ eftersom både P₂ och V₂ är mindre än P₁ och V₁.

Det du istället behöver göra är att betrakta ballongerna var för sig och dividera ekvationerna med varandra.

P₁V₁ = nRT
P₂V₂ = n₁RT

Dividera den första ekvationen med den andra så får man

P₁V₁/P₂V₂ = nRT/n₁RT = n/n₁ = x (dvs antalet ballonger)

Detta ger

n/n₁ = 1 000 000*0,45/150 000*0,04 = 75 ballonger

Tack !!

Jag fick just tillgång till facit och det stod att det skulle vara 63 ballonger

Om det finns mer än bara ett numeriskt svar i facit så kanske du kan fotografera och ladda upp så att du kan länka det här? Om det verkligen är facit till samma uppgift och om du har skrivit av uppgiften rätt så är mitt stalltips att det är fel i facit. Sånt händer ju ibland.

Tyvärr finns ingen lösning men jag hittade det här i en annan tråd på flashback:

"Du får 75 st ballonger istället för 63 eftersom du inte tänker på att gasflaskan kan blåsa upp ballongerna till det önskade trycket när dess eget trycket är under det. Förstår du?

Du kan liksom inte pumpa ut exakt allt, utan det blir lite kvar på botten.

Trycket i gastuben du får räkna med är alltså (10^6 - 150*10^3) Pa, om jag läst uppgiften rätt. Alltså gastubens trycket minus ballongernas önskade tryck."

DET RÄTTA SVARET ÄR ALLTSÅ 63!
------
Jag förstår inte själva resonemanget... Om man har 10^6 Pa och tar bort 150*10^3 Pa då får man trycket i flaskan efter att man har fyllt en ballong.