Matte B; Geometri; Fyrhörning, halvcirkel, vinkel och diagonaler

Nu använder vi randvinkelsatsen igen och konstaterar att vinkel DAC är randvinkel till centralvinkel DOC och därför halva denna vinkel=38/2=19 grader.

Sen har vi den lättaste biten av alla kvar. Nu har du ju två av tre vinklar i triangel DAP, eftersom de räknats ut med hjälp av randvinkelsatsen. Dessutom vet vi att vinkelsumman i en triangel är 180 grader.

Ett tips för att lösa den här sortens uppgifter i framtiden är att rita ett par bilder i sekvens och märka ut vad du tagit reda på i dem allteftersom. Många som har svårt att få en överblick när de har ett långt stycke text eller matematiska uttryck blir hjälpta av bilder.
Visar ett exempel här där uträkningar och text skall finnas mellan varje bild, men som visar lösningsgången vi använt i tråden:

Börjar med: http://draw.to/DWjQya
sen märks saker ut i figuren för att underlätta. Egentligen hade denna varit bra att börja med, eller iaf med hörnen namngivna A, B, C etc...:
http://draw.to/D13fUEy
Efter att ha räknat med randvinkelsatsen vet vi två vinklar till:
http://draw.to/D13fRCU

Man kan självklart även lägga till ny information direkt i den första bilden så fort den är känd, men är man inte helt 100 på vad man gör kan man förvirra sig själv och har man mycket information kan det bli kladdigt. Då kan man göra en ny bild med bara den info man behöver för nästa steg istället för att rita nya bilder med allt med.
Exempel på sista bilden avskalad:
http://draw.to/DNqKCP

Vad är "P" i triangeln DAP, som du nämner?

Och sedan undrar jag hur vi ska kunna avslöja "D". Detta måste vi ju göra för att kunna ta reda på vinkel "?". I den aktuella "lilla" triangeln där vi ska få ut "?", så har vi ju alltjämt bara hörnet "O" klarlagt (38 grader).

Tack på förhand!

Vet inte vad du menar med den "lilla" triangeln, men punkten O ingår inte som "hörn" i någon triangel med den sökta vinkeln "?" (den vid P).

Är du med på att AOB är 70 grader (180-55-55) och att ADB därmed är 35 grader (70/2)?

På samma sätt räknar du ut DOC till 38 grader (180-71-71) och DAC därmed till 19 grader (38/2).

Den sökta vinkeln, DPA, är därmed 126 grader (180-35-19).

Linara har en ängels tålamod. Har du verkligen inte sett P i hans figurer? Det är korset med den efterfrågade vinkeln som du har märkt ut med "?".

Vad menar du själv med vinkeln D? Finns ju två vinklar där: ADC som man vet redan innan är 71°, och vinkeln ADB som Linara visar i sitt första svar måste vara 35° (som nog är den du frågade om nu).

Jag tror det kanske är så att du inte förstår en del ord och begrepp och symboler här.

Symbolerna A, B, C, D, O och P är namn på punkter, inte på vinklar.

Vinklar ges av en kombination av TRE punkter. T ex "vinkeln ADB" är den vinkel som beskrivs om man börjar på A, går till D, och sen till B.

På liknande sätt betyder "triangeln DAP" den triangel man får om man börjar på D, går till A, sen till P, och sen fortsätter till D.

Och "fyrhörningen ABCD" betyder ... Gissa!

Läs nu om alla svaren noga så att du verkligen förstår varje ord på vägen och hur det är kopplat till Linaras allra första figur.

Lycka till!

----

I ö finns det ett annat sätt att lösa problemet utan OB. Vi har ju nämligen att ABD och ACD är räta! (90°). Varför? För att båda är yttervinklar till AOD som är 180°. Vinkelsumma = 180° för både ADC och ADB ger alltså vinklarna
ADB = 180° - 90° - 55° = 35°
DAC = 180° - 90° - 71° = 19°
Detta är två av vinklarna i triangeln ADP. Den efterfrågade vinkeln ges alltså av
DPA = 180° - 35° - 19° = ...

Ja, missade en del där, men tack alla för hjälpen!

Helt riktigt och detta sätt förespråkades både av mig och dig redan i originaltråden, om jag minns rätt, eftersom det är avsevärt enklare än att blanda in randvinkelsatsen. Man kan visserligen bevisa att en triangel med hypotenusan på en cirkels diameter och tredje punkten på cirkeln är rätvinklig med hjälp av randvinkelsatsen, men det finns även andra sätt att bevisa detta och får man anta att det redan är känt (oavsett hur det bevisats) så är det onödigt att nämna randvinkelsatsen alls.

Däremot handlade ju just den här frågan om användandet av randvinkelsatsen för att lösa problemet. Inkluderar man bevis via randvinkelsatsen för att trianglarna är rätvinkliga i lösningen (som du gjort) är det också ett sätt att lösa uppgiften med randvinkelsatsen. Jag visade ett annat och det är förmodligen möjligt att konstruera ytterligare sätt att använda randvinkelsatsen för att lösa uppgiften. Om det sen blir enklare är en annan sak...

Med detta vill jag säga att geometri är bra för matematikförståelsen eftersom det väldigt ofta finns flera olika sätt (som är begripliga på nivån man befinner sig) att lösa samma uppgift på och de är mer eller mindre bra för olika saker. En del sätt är enklare och ger lösningen med färre steg, men andra sätt belyser någon ny egenskap som vidgar den generella förståelsen av geometri och matematik istället och kanske är sämre rent praktiskt men ändå värdefulla.

Du har helt rätt i allt. Hoppas att du är lärare på någon nivå för du har verkligen rätt inställning. Vill jag också ha, men jag har nog en tendens till att bli sarkastisk ibland vilket nog är ungefär det sämsta man kan vara. Lärande handlar ju inte bara om fakta och metoder utan även om att bygga upp ett självförtroende om att man kan själv.

Philliam! Ber om ursäkt för min trista attityd. Du gör ju helt rätt som tänker själv om t ex när randvinkelsatsen är tillämpbar egentligen, och du gör helt rätt som frågar om sånt som är oklart. Du är på rätt väg! Fortsätt så, och fråga gärna igen. Ett tips förresten är att även själv försöka hjälpa andra och svara på deras frågor när det är du som kan. Det lär man sig mycket själv på.