Matte B; Geometri; Fyrhörning, halvcirkel, vinkel och diagonaler

Hej, undrar om någon här kan hjälpa mig.

Klistrar in min ursprungliga fråga samt ett svar, samt till sist min följdfråga på denna uppgift:



Hej

Tar gärna emot hjälp kring denna uppgift.

Har inga "nycklar" på lut att klara denna.

Uppgiften:

En fyrahörning är inskriven i en halvcirkel.
Beräkna den större vinkeln mellan fyrhörningens diagonaler.

Här är teckningen:

http://draw.to/DWjQya


Jag ANTAR att den vinkeln boken menar är den jag märkt med ett "?".

Tack på förhand!



SVAR:
Använd randvinkelsatsten för att bestämma vinklarna som är mellan fyrhörningens "högra" sida och diagonalen som går uppåt mot höger och sedan samma sak för "vänstra" sidan och den andra diagonalen.

Med de vinklarna kända kan du räkna ut de två nedre vinklarna i den nedersta triangeln, den triangeln som har den sökta vinkeln i toppen.

Därefter får du ut den okända vinkeln.


MITT SISTA SVAR:

Tack för svar, men jag har mest använt randvinkelsatsen när det varit en synlig medelpunktsvinkel med i figuren och där cirkelbågen varit "tydligt" ritad, det jag vet är helt enkelt att medelpunktsvinkeln till en cirkelbåge är dubbelt så stor som en randvinkel till samma cirkelbåge.

Kan man ens använda randvinkelsatsen när cirkeln är halv som här?

Hur menar ni att jag ska gå tillväga med satsen här? Kan du visa?

Svaret är helt rätt, men din figur är inte så bra. Och då tänker jag inte på att den är handritad. Hur ska vi kommunicera när du inte har namn (A, B, C, ...) på hörnen + korset med den efterfrågade vinkeln, och så även gärna cirkelns mittpunkt (dvs i mittpunkten halvcirkelns bas)?

Iaf, betr din fråga, så HAR du ju en medelpunktsvinkel som är 180°: med ändpunktens på ändarna på halvcirkelns bas. Och figuren definierar TVÅ randvinklar till denna... (Om det hjälper dig att förstå kan du börja med att rita ut även den undre halvan av cirkeln.)

Det är inget problem att använda randvinkelsatsen på en halvcirkel. Tänk dig fall där du kan använda randvinkelsatsen och vinklarna ligger i ena halvan av cirkelskivan.

Ett sätt är om vi märker vi upp i figuren såhär:
http://draw.to/D13fUEy
och drar |BO| (som i figur) så ser vi att |BO|=|AO|=radien i cirkeln vilket ger att vinkel OAB= vinkel OBA.
Då är vinkel AOB =180-2*(vinkel OAB)=180-110=70 grader.
Nu ger randvinkelsatsen att vinkel ADB=1/2*(vinkel AOB)=70/2=35 grader.
PSS får vi med hjälplinjen |CO| den andra vinkeln i triangel DAP och nu kan vi lätt räkna ut vinkeln märkt med ?

En fråga:

Hur kan man så lätt se att BO = AO? Hur är det självklart, menar jag?

Det är för att båda går från cirkelns (eller halvcirkelns här om man skall vara petig, men det är samma sak, vi har bara skalat bort hälften av cirkeln) rand till dess centrum. Definitionen av en cirkel är ju att alla punkter ligger på samma avstånd från en given punkt i dess centrum, så alla punkter som tillhör cirkelbågen måste ha lika långt till centrum, punkten O i figuren.

Är inte figuren en halvcirkel eller om O inte ligger i dess centrum så gäller det självklart inte, men båda de sakerna fick ju förutsättas i uppgiften.

"Då är vinkeln AOB = 180-2*(vinkel OAB) = 180-110 = 70 grader", skriver du.

Jag är inte med. Att vi har 180 grader totalt i en triangel förstår jag, men var kommer 110 ifrån?

Inte fått något svar på senaste.

Någon?

Vinkel OAB är ju 55 grader och det är två sådana vinklar i triangel AOB eftersom den är likbent, vilket vi konstaterade eftersom |AO|=|BO|.

Tack, då vet jag lite mer om Randvinkelsatsen nu.

Vad menar du med "PSS"?

Se nedan det du skrev. Jag förstod ej.

"PSS får vi med hjälplinjen |CO| den andra vinkeln i triangel DAP och nu kan vi lätt räkna ut vinkeln märkt med ?"

På samma sätt. Det är en vanlig förkortning inom matematik när man visat metoden i ett fall och inte orkar beskriva det igen för ett likadant fall. Du gör likadant för den andra triangeln så får du den andra vinkeln.

Fast på vilket sätt kan vi slå fast vinkeln "?" nu?

Det enda jag kunde få ut via PSS var att det är två vinklar med 71 grader, vilket gör att vinkel O i triangeln ODC (med stödlinje mellan C och O) blir 38 grader (180 - 142).

Hur ska jag kunna ta reda på vinkeln "?" på detta sätt?

Någon som kan svara?