Kan något färdas i en riktning oändlighet långt?

Hur stor en chansen att det stöter in i någon materia på färden?

Kan en linje dras från ena till andra sidan av universum utan att nudda något?

100%

Inget kan färdas i en oändlighet i ett rum med tid. Men om det var möjligt så är det inte 100% givet med en kollision eftersom en oändlighet inte måste vara för evigt.

Dina två formuleringar är inte samma sak pga universums expansion.
1. Om man tänker sig alla "dragna" linjer som är så räta som det öht går, vid en viss tidpunkt (i betydelsen att på varje del av den så är universum lika gammalt) så är svaret nej. Googla på Olbers paradox.
2. Om man istället tänker sig något som rör sig så rakt det går, i det expanderande i universumet, så beror svaret på universums ultimata öde. Om universum aldrig slutar expandera (just nu accelererar expansionen) så är chansen väldigt liten att stöta på något i det allt glesare universum. (Det är väsentligen därför som det finns kosmisk bakgrundsstrålning.) Men om expansionen bromsar in och vänds till en kontrakten så är kommer varje sådan bana att förr eller senare stöta i något.

Chansen att det kan ske finns absolut. Kolla bara allt ljus som färdats över 13 miljarder ljusår. Skulle ljuset stötta på något så skulle de brytas och inte komma hit (Om det inte stutsar på något och sedan kommer tillbaka). Men sedan är det självklart omöjligt att svara exakt hur stor chansen är. Det är så oerhört mycket material där ute, men också oerhört rum.

Det är faktiskt inte omöjligt att svara på. Rättare sagt, chansen i en viss bestämd riktning är nog omöjlig att svara på, men vad chansen blir i medel över ALLA riktningar KAN besvaras.

T ex i en gas KAN man räkna ut vilket avstånd en foton måste röra sig i medel innan det krockar med en atom. Det kallas för medelfri väglängd (eng: mean free path). Om t ex fotoners (i det synliga frekvensområdet) medelfria väglängd bara är några meter så kan man inte se saker som är hundra meter bort - pga det man då upplever som tjock dimma. Och så var det i universum innan den kosmiska bakgrundsstrålningen (cmb) släpptes lös. Men vartefter universum expanderade så blev fotoners medelfria väglängd allt större tills den blev längre än det observerbara universum (för att vara mer exakt: en Hubblelängd, c/H0). Notera att detta är något man förstår väl och kan räkna på.

Läs mer
https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_free_path

https://en.wikipedia.org/wiki/Recombination_(cosmology)

Vill man istället beräkna hur långt en foton behöver färdas innan den krockar med en galax så är det i princip samma sorts beräkning. Bara det att "molekylerna" är ganska mycket större.

Sannolikheten är 0.

Och det är oväsntligt i det här fallet.