Talet "i" borde tas bort i matten

Som jag ser det så är all matematik uppfunnen. Det betyder inte att den helt saknar bas i verkligheten. Vissa av uppfinningarna inom matematiken, som reella tal, mängder och geometriska objekt beskriver idealbilder av observerbara fenomen och alla kulturer vi känner till har räknat i någon form, även de utan formaliserad matematik. Däremot är matematiken inte begränsad till det man kan observera i verkligheten. Allt som kan byggas från grundantagandena (axiomen) och basbegreppen (objekt och relationer) är matematik. Från dessa har avancerade delar, som t.ex talet i konstruerats.

Ibland bygger matematiker nya delar av matematiken för att de vill lösa ett matematiskt problem det hittills saknas lösning på, ibland behöver de verktyg för att räkna på något fenomen inom naturvetenskapen och ibland konstrueras något helt utan användningsområde bara för att det går. I alla dessa fall händer det att man långt senare hittar oväntade användningsområden för det inom olika vetenskapsgrenar, i modern tid särskilt inom fysik och datavetenskap.

Frågan om varför matematiken i många fall stämmer så äckligt väl överens med naturvetenskapen har diskuterats av många matematikfilosofer genom åren och det råder inte konsensus om vilken tolkning som är den "rätta".

Det jag menade var mest att det knappast är så att division med noll nu är något man kan göra på ren rutin.



Men det var väldigt intressant. Tackf för redogörelsen.

Eulers identiet 1+e^(Pi*i)=0 är en av matematikens vackraste formler och den visar också att "i" inte är något simpelt fusk utan en upptäckt av en av Moder Naturs/Guds dolda hemligheter. Hade det varit 1+e^(Pi*i)=0.1242324... ja då hade vi kanske kunnat slänga "i" på den gigantiska sophögen av matematiska forskningsspår som visade sig sluta i en återvändsgränd.

Utan komplexa tal så hade vi varit kvar i grottorna, hela elnätet beräknas med hjälp av dem, mycket i elektroniken, i vår industri kryllar det av Laplace-transformer, allt med signaler radio, radar, nätverk etc använder Fourier-analys m.m.

Nja. Någon empirisk upptäckt är det knappast i så fall. Alla matematiska objekt är abstraktioner. Det är ju inte så att någon var ute på promenad en dag och halkade på siffran 3.

Jag tror du blandar ihop siffran tre med mängden tre. Siffran tre är bara det tecken vi använder för att beteckna antalet tre*, men den kunde sett ut på något annat sätt om vi ville det. Och om vi hade haft det binära talsystemet så hade vi inte haft siffran tre alls.


--------
* Eller, beroende på var siffran tre används, tre tiotal, tre hundratal, tre tusental osv.

Den hör debtten har för mig alltid framstått som rätt tramsig. Vem bryr sig om hur vi beskriver vad matematiker gör? Matematikerna själva har rätt bra koll på sin egen metodologi och distinktionen upptäcka/uppfinna tycks rätt så irrelevant, det finns likheter med båda men det är inte slutet på historien. Om "upptäckts förespråkarna" som ts vill begränsa vad matematiker får tänka på så tycks det ju extra mycket tramsigt inte för att det är ett argument för "uppfinnarna" men ändå.

Det är ju egentligen ett snarlikt problem som det som gav upphov till talet i. Kvadratroten ur ska ge ett svar men kvadratroten ur -1 pekar mot att det är två olika värden som multiplicerats. Denna motsättning löser man med införandet av talet i.

Att göra på ett liknande sätt med 0/0 när gränsvärdet för f är 1 och gränsvärdet för g är 0 när dessa borde vara ett och samma känns egentligen rätt naturligt. Kanske läge för en ny typ av tal

Skillnden är att i är mer eller mindre "unikt bestämt" upp till ett tecken. Gränsvärden som ser ut att bli "0/0" kan ju se ut att gå mot vad som helst eller inte ens konvergera så det verkar inte finnas något att tjäna på att introducera något nytt begrepp för detta.

Ja nog kan man se det som så att man utökat definitionen av systemet med i för att hantera ett påstående som var både positivt och negativt på samma gång.

Kommer nog fortsätta dyka upp fler och fler sådana behov av nydefinierade tal tills vi släpper kravet på att matten ska vara både komplett och konsekvent.

Nej jag vet. Var med glimten i ögat inlägget skrevs.

Verkligen, hurdå?

Genom att definitionen av systemet utökades till att omfatta i för att inte dras med problemet av att en beräkning skulle generera ett tal som både var positivt och negativt på samma gång.

Är det inte självförklarande av sammanhanget?