Talet "i" borde tas bort i matten

Filosofi --> Fysik, matematik och teknologi
/Moderator

Ett komplext tal z definieras som ett par (x, y) av reella tal x och y. Vi säger att det komplexa
talet z består av en reell del x och en imaginär del y

Det är vanligt att illustrera komplexa tal som punkter i ett rätvinkligt koordinatsystem där
x-axeln kallas reella axeln och y-axeln kallas imaginära axeln. Detta xy-plan kallas det
komplexa planet. Ett komplext tal ritas in i det komplexa planet med koordinaterna x och y.

men dom måste kunna finnas i samma värld? förstår du vad jag menar?

Komplexa tal (och därmed talet i) "uppfanns" för att de fyller en funktion. När dåtidens (tänk 1600-talet) matematiker började systematisera lösandet av polynom upptäckte de att de ibland fick kvadratroten ur ett negativt tal under arbetets gång, men det försvann på vägen. Och så länge kvadratroten ur det negativa talet försvann var det inget problem. Men så småningom upptäckte de att i vissa lägen hängde kvadratroten ur det negativa talet med till svaret, vilket ju ställde till med diverse problem.

Så småningom infördes talet i och komplexa tal, och de har visat sig vara väldigt praktiska. Om man håller på med (analog) elektronik använder man komplexa tal för att beskriva strömmar och spänningar, och det går inte utan talet j. Observera här att jag skrev j, inte i. Det finns en rationell anledning för detta: inom elektroniken används bokstaven i för att beteckna ström. Då kan den inte också användas för att beteckna imaginärdelen av ett komplext tal.


-----------

Och som om det inte räckte har matematiker upptäckt att i vissa lägen räcker inte komplexa tal till, det krävs "dubbelkomplexa tal", som kallas kvaternioner.

Dom finns i samma värld, det är bara det att få människor behöver bry sig om komplexa tal.

(0;1) enligt min gamla HP 48

De finns i samma värld. (Beroende på vad du nu menar med det.)

Exempelvis går det utmärkt att addera ett komplext tal med ett reellt:

(3+i) + 8 = 11+i




Och som sagt så GÅR det att representera komplexa tal med enbart siffror, men det blir krångligt.

Faktum är att man kan argumentera för att de komplexa talen är riktiga tal, men att det inte går att utvidga dem utanför detta utan att komma med något hittepå.

Vi tänker oss att vi håller oss till addition och multiplikation.

Vi börjar med de naturliga talen och ställer upp följande ekvation:
x+5=1
Här ser vi snabbt att vi inte kan finna en lösning inom de naturliga talen. Vi måste utvidga till de hela talen. Då tar vi en ny ekvation:
2x=1
Den här ekvationen har ingen heltalslösning så vi måste utvidga igen. Vi inför de rationella (bråk) talen. Ny ekvation igen:
x*x=2
Här finns ingen lösning inom de rationella talen. Därför utvidgar vi till de reella talen. Återigen kan vi konstruera en ekvation som inte har reella lösningar:
x*x=-1
Slutligen inför vi här de komplexa talen. Det roliga är att vi inte kan fortsätta. Det är omöjligt att ställa upp en ekvation med komplexa tal som kräver en utvidgning för att hitta en lösning.

Såvitt jag har förstått det "behövs" inte kvaternionerna på samma sätt som komplexa tal. Har jag fel? Finns det något fall där man inte klarar sig utan?

Vi skulle iofs kunna tänka oss att utvidga talen till något där division med noll definieras.
Kanske.

Det tror jag är omöjligt.

För att det inte går att räkna gymnasiematte utan det, och det är nog rätt lätt matte jämfört med det som vetenskapsmän räknar. Så man kan inte bara ta bort det för då försvinner en stor del av all matematik och vetenskap. Datorn eller mobilen som du läser det här på är rätt avancerad så den hade nog inte kunnat byggas utan imaginära tal när man gjorde uträkningar.

Negativa tal finns egentligen inte heller. Du kan inte ha ett negativt antal antal tennisbollar, till exempel. Ändå är de bra att använda när man räknar.