Hjälp med ett enklare mattetal

Hej,

sitter med ett tal som jag inte riktigt vet hur jag ska lösa.

4x + 2y - 2z = -6
Y + 3z = 2
-4z = -12

Detta tal sitter i klamma. Löses med valfri algebraisk metod. Tack på förhand, hjälper mig enormt.

Du har ovan ett angivet ekvationssystem.
Lös ut z i ekv (3) och sätt in värdet för z i ekv (2) och lös ut y. Sätt in värden för z och y i ekv (1) och du har x.

Jag skulle lösa det med gausselimination, alltså genom linjär algebra vilket skulle ge dig:

x = 3.5
y = -7
z = 3

"Jag skulle lösa det med gausselimination"

Varför då? Matrisen är ju redan i triangular form. Förkorta rad 1 och 3 med 4 så har alla rader en ledande "1".
Du *kanske* menar "Jordan elimination"?

Anledningen till varför jag valde gausseliminering istället för att lösa ekvationssystemet är lathet. För mig är det betydligt bekvämare att bara att mata in matrisen till någon 'online gausselimination calculator' än att behöva tänka ut något själv såhär en taskig söndagskväll

Jag tänkte på gausselimination men det är möjligt att jag är fel ute här.

Edit: Kollade Gaussian eliminations wiki-sida och såg att det korrekta namnet för algoritmen är Gauss-Jordan elimination även fast det verkar variera författare emellan.



http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination

Fast om du inte skriver ut själva lösningen så får du inte godkänt på uppgiften.

Substitutionsmetoden

Letade efter någon slags samlingstråd för mattetal, men hittade tyvärr ingen.

Jag har fastnat och skulle behöva hjälp med förenkling:

3x(2x-5) - (x+8)(x-1) +2 (2,5x-1)(4-x)

Svaret blir 0.

Jag tycker förenklingen är enkel till man kommer till +2(2,5x-1)(4-x) där blir 2,5 förvirrande för mig eftersom 2,5x*-x = -2,5x^2 (?) och det finns inget annat tal som är +2,5x^2 som kan slå ut det och ge mig svaret 0. Några andra typiska fallgropar eller platser där det är "lätt" att göra fel?

MVH

Du menar ent råd i stil med den här?
(FB) Matteuppgiftstråden (För de som inte vill skapa en egen tråd)


När du har
2(2,5x-1)(4-x)
så är det enklare att börja med att multiplicera in tvåan utanför parentesen för att bli av med decimaltalet i den första parentesen. Det kan du göra eftersom multiplikation är vad man kallar kommutativ, vilket betyder att ordningen du multiplcierar flera tal med varandra i inte spelar någon roll.

2(2,5x-1)(4-x) = (5x-2)(4-x)

Självklart fungerar det även att göra det i en annan ordning, men då får du inte heltal och när man räknar för hand så är det för de flesta mycket bättre att jobba med heltal än med bråk och/eller tal med decimaler.

En vanlig fallgrop är just att man glömmer konstanta termer utanför parenteser. En annan väldigt vanlig miss är att få fel tecken när man multiplicerar negativa tal, särskilt i långa uttryck där det är lätt att slarva även om man vet hur man skall göra. Rena skrivfel är också vanliga i uträkningar för hand.

Ofta är det bra att göra om samma uppgift från början igen om man får något konstigt. För mig fungerar det bättre att ta en ny sida och inte titta på det gamla, för att inte frestas att göra samma miss igen.

Där har vi en bra tråd, ska nyttja den i framtiden.

Men är det då för att man har ett komma inuti parentesen som man blandar in och går vägen via "2" då? För annars jobbar man väl med att ta tex 2,5x*4 och 2,5x*x?

Tusen tack mattefantomen!

Nja, det är för att det blir enklare att ta det i den ordningen för just det här talet. Men egentligen spelar det ju ingen roll. Du får exakt samma resultat om du börjar med att multiplicera de båda parentserna med varandra och sedan med 2.

Det fungerar på samma sätt som om du skulle räkna ut 5*3*2.
Du kan börja med 5*3 så att du får 15*2, du kan börja med 3*2 så att du får 6*5 och du kan börja med 5*2 så att du får 10*3. Svaret blir 30 oavsett, och med så enkla tal spelar ordningen ingen roll för vad som blir lättast att skriva heller. Med ditt uttryck är det smart att välja att ta 2*(2,5x-1) först för att det blir enklare, mindre att skriva och därför mindre risk att göra fel om du räknar för hand.

Att se vilken multiplikation som är enklast att börja med kommer med erfarenhet. Testar du märker du ju om du får något krångligt och då kanske det hade blivit enklare med en annan ordning, men det är oftast inte fel att ta den jobbiga vägen, bara mycket mycket krångligare i vissa fall