Relativitetsteori

Förstår inte varför jag inte kan lösa den här uppgiften:

En partikel med massa 4,3 u rör sig med rörelseenergin 814,1 MeV. Om partikeln skickar ut en foton med våglängden 429,6 nm, vilken fotonvåglängd uppfattar då en stillastående observatör? Partikeln rör sig mot observatören.

Vi vet att:

u=1,6605387e-27 kg
1 eV= 1,6021765e-19 J

K=814,1e6 eV -> K=1,30433189e-10 J
m=4,3u -> 7,14031641e-27 kg
lambda= 429,6e-9 m


Med hjälp av relativistisk kinetiska energi formeln kunde jag räkna ut vad hastigheten är.


K=mc^2 / sqrt(1-(v^2/c^2)) - mc^2 , v=123213275,4 m/s = 0,4109952472 c

Sedan med hjälp av lambda kunde jag få ut vad frekvensen var..

f= c/lambda -> f=6,978409171e14 Hz


Sist stoppar jag in allt i Dopplereffekt formeln:

f=f_0*sqrt((c-v)/(c+v)), sedan får jag felaktig svar som inte alls stämmer! Vad gör jag för fel?


Tacksam för hjälp!

m = 4.3 * 931.494061 MeV/c²
E_k = 814.1 MeV
λ = 429.6 nm

E_k = (γ - 1) mc²
=> γ = E_k/mc² + 1

γ = 1/sqrt(1-v²/c²)
=> v/c = sqrt(1 - 1/γ²)

Med värdena som vi har får vi
γ = 0.203 + 1 = 1.203
v/c = 0.556

Så du måste gjort fel någonstans när du beräknar hastigheten.


Edit: Man brukar beteckna v/c = β. Då kan du skriva
λ = λ' sqrt[ (1+β)/(1-β) ]
där λ' är våglängden som skickas ut, enligt en observatör i samma referenssystem som källan (partikeln).

Då får jag att
λ = 1.87 λ' = 804.2nm
Stämmer det?

Tack för att du svara!

Det stämmer inte heller, tyvärr..
Svaret ska vara 229,43391374278 nm

Oj, jag får ursäkta. Jag bara antog att partikeln åkte ifrån observatören, men läste nu att den åker mot observatören. Då är
β = -0.556
(observera tecknet)

Och alltså får vi

λ = 0.534 λ' = 229.5 nm

Skillnaden ifrån det du skrev kommer ifrån att jag gjort avrundningar lite här och där.

Yes! Tack för hjälpen!