Vetenskapliga aha-upplevelser

Ja, det är intressant. Först lär man sig att man kan addera oändligt många element och få ett ändligt svar, och sedan lär man sig att även om elementen hela tiden minskar och går mot noll så är det inte säkert att summan är ändlig, för att sedan bli ännu mer överraskad av att summan kan tyckas bero på summationsordningen. I fysiken spelar det sista faktumet faktiskt stor roll, både i den moderna kvantfysiken där vi har oändligt många termer som bara ger ändliga energibidrag om man summerar 'rätt' och i ex. energin för en jonkristall där Coulomb-energierna måste summeras 'rätt'.

Ännu intressantare är kanske att en de mest populära lösningarna till ett av de största olösta problemen inom kosmologi, horisontproblemet - att universum ser 'likadant ut' i båda ändar av universum, är inflationsteorin vilken innehåller summeringar över oändligt många observatörer och det är helt oklart i vilken ordning denna summering ska göras och resultaten blir helt olika beroende på val av summering.

Detta diskuteras i detalj här: http://www.arxiv.org/pdf/astro-ph/0410281

Håller med om att matematiken bjuder på de bästa ahaupplevelserna . För egen del skulle jag vilja framhålla olika satser inom teorin för analytiska funktioner eftersom dess innebörder är gripbara rent visuellt . Förmodar att det beror på att den mänskliga hjärnan är så mycket bättre på bildbehandling än att utföra en räcka operationer på en hoper formler , vilket skapar en känsla av helhet och förståelse ( det där lät religiöst). Exempel på detta är maximumprincipen , rouches sats och argumentsprincipen . Samt t.ex. att kunna utvidga funktioner som vid första anblicken enbart har mening för positiva reella tal , till att gälla även för de negativa , såsom rotutdragning, logaritmer etc. Antar att det även gör sitt till att bevisen i denna teori trots allt är begripliga för vanliga dödliga. Detta tillskillnad från exempelvis integrationsteori , mitt sista och enda försök inom den högre matematiken.

Upprinnelsen var att jag länge hade varit nyfiken på att lära mig om Lesbegue-integralen varpå jag införskaffade Avner Friedmans Modern analysis - Totalt obegriplig , sida upp och sida ner med måtteori och sigma-algebror hit och dit , bara att inse att man tagit sig vatten överhuvud.

Den klassiska matematikens klockmodell:
Om man kan bestämma var alla partiklar har för läge och rörelse kan man i princip räkna ut både forntid och framtid.

Att osäkerhetsrelationen gör det omöjligt

Att kaosteorin gör klockmodellen principiellt omöjlig

Jag tycker att det är väldigt facinerande att pi är oändligt.

Det finns uppskattningsvis mellan 100 och 400 miljarder stjärnor i vintergatan. Vintergatan är i sin tur bara en av runt 140 miljarder andra galaxer varav många är större än vår. Det intressantaste med storleken på universum är att oavsett hur pessismistiska uppskattningar du använder så kommer ändå sannolikheten för att det finns liv tyda på att det finns miljoner andra avancerade civilisationer i universum. Problemet är att det genomsnittliga avståndet mellan dessa civilisationer är minst 200 ljusår. Vilket till exempel betyder att om utomjordingar "spionerar" på oss så ser de vad som händer på jorden under början av 1800-talet! För närvarande är 200 ljusår så ofattbart långt borta att vi i princip lika gärna kan vara ensamma, men det gör det inte mer fantastiskt enligt mig.

*När man för första gången efter mycket om och men förstod derivata, åtminstone något sånär, var ganska speciellt.

* Första gången jag hörde om hur en dator räknar. Att allt bygger på plus egentligen, vilket jag inte reflekterat över tidigare. Alltså att minus är plus fast med negativa tal, gånger är addition av samma tal ett visst antal gånger och att delat är subtraktion av samma tal ett visst antal gånger (där man redan visat att subtraktion bygger på addition).

* När jag ganska nyligen såg beviset för varför minus gånger minus blir plus, När man lärde sig det i grundskolan så var det bara att acceptera med lite halvdanna exempel. Så även om det är oerhört banalt så kändes det samtidigt som man kunde förstå lite hur människor kan prata om matematik som vacker.

Jag tror faktiskt inte heller jag sett beviset för pythagoras sats när jag tänker efter, bara använt den.

Kul tråd.

Största aha-upplevelsen var när jag tog några kurser kemi på universitetsnivå. Hatade kemin genom gymnasiet men nu lossnade allt plötsligt. Orbitaler som modell gillar jag oändligt mycket bättre än Bohr. Finns också mycket i biokemi och neurokemi/-biologi som har fått mig att småle.

Matematiken har gett mig massor av aha-upplevelser, men minns såklart inte en enda.

Datorarkitektur, som några ovan nämnde. Plus en massa programmering som fick en hel del poletter att trilla ner.

Aha-upplevelsen som jag skäms mest över var däremot när jag insåg att kött var djurmuskler. Kött sorterade tidigare in under kategorin "Spaghetti-trädet, Jultomten och andra ursprung." Har väl aldrig påstått att jag är särskilt smart.

*dunkar skallen i golvet*

Ja, givetvis ska det vara Summa(1/k^2), inte k^2 . Så går det när man halkar på tangenten. Summa(k^2) divergerar ju hejvilt.

Här är 43 bevis för Pythagoras sats.

http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml

De flesta är mycket enkla och grafiska.

Mmm, jag har också en relativt oanvänd Dover-upplaga av Foundations of Modern Analysis i min bokhylla. Har öppnat några gånger och börjat läsa men insett att Analys blir, i motsatt till andra delar av matematiken, tråkigare ju mer man vet...

...och tillhörande måtteori är sannerligen ett krävande kapitel inom analysen. I Lund används ett tunt men ack så kompakt kompendium som heter kort och gott "Integrationsteori" (Claesson, Hörmander).

Den stora användningen är faktiskt inom Fourieranalys, och då spektralanalys. För att få lov att kasta om integrations- och summationsordning när man integrerar en serie, så måste termerna vara likformigt konvergenta. Detta om man använde Riemannintegralen. Olyckligtvis uppfyller termerna i Fourierserier sällan detta krav. Då dyker Lebesgueintegralen upp som en räddare i nöden.

En av de märkligaste resultaten som kan visas med Lebesgueintegralen är att volymen av de rationella talen på ett intervall är noll! Volymen av de irrationella talen på ett intervall däremot är lika med intervallets längd. Man kan lite löst tolka det som att de rationella talen på ett intervall är oändligt många. Men för varje rationellt tal där finns oändligt många irrationella tal. M.a.o. antalet irrationella tal på samma intervall är oändligt gånger oändligt många.

Samma för mig med matten. Var helt ointresserad i matematiken i högstadiet samt i gymnasiet, men tack vare en mycket skicklig och intressant föreläsare som jag har nu har jag verkligen fått upp ögonen.

Sedan väntar jag fotfarande på en aha upplevelse om den komplexa metoden