Hjälp på satelliter med samma storaxlar

Hej!

Sitter med ett problem från mekaniken och är så himla osäker om jag har rätt eller inte.

Frågan är:
Två satelliter kring jorden med lika massor befinner sig i var sin elliptisk bana med lika storaxellängder, men med olika lillaxellängder.
Vilka av följande satellitstotheter är lika i banorna?
a) Sektorhastigheten
b) Största och minsta jordavståndet
c) Omloppstiden
d) Mekaniska energier

Jag vet att c) omloppstiden är lika (Keplars tredje lag) men sedan väldigt osäker om även b) och d) är det också, dvs lika för båda satelliterna.
Tror att a) för satelliterna är olika.

Kan någon hjälpa mig?

Tack i förhand

Det var länge sedan jag läste någon astrofysik, men efter en stund med Wikipedia tror jag mig kunna påstå följande:
(a): lika; Keplers andra lag.
(b): eftersom banornas excentricitet är olika är varken perihelie- eller aphelieavstånd lika.
(c): lika; kan härledas ur Keplers tredje lag.
(d): om det som avses är "orbital energy" kan denna uttryckas helt och hållet i massa och banans storaxel; de är alltså lika. (Däremot varierar ju rörelseenergi och potentiell energi.)

Okej, tack så mycket för ditt svar Nakkvarr

Bara roligt att få återuppliva gamla kunskaper!

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

(a) Enligt Keplers 2:a lag är sektorhastigheten S konstant i en given bana, men det betyder inte att S har samma värde i två olika banor.

Håller med. Om lillaxeln är olika så är det ju inte samma bana. Och därmed inget lika, inte ens maxavstånd. Två ellipser med olika lillaxel kan väl inte ha samma brännpunkter? Geometri, inte astronomi.
Eller är jag ute och snurrar?

För att bestämma sektorhastigheten S = ½|r × v| uttryckt a och e (halva storaxeln och excentriciteten) är det lämpligt att välja en punkt i banan där r ⊥ v, t.ex. perigeum P.

r_P = r_min = a(1-e),

v_P fås ur energisambandet ½mv² - GmM/r = -GmM/2a; M = Jordmassan.

Efter insättning av r_P = a(1-e) får vi så småningom:

v_P = k √[(1+e)/(a(1-e))], där k = √(GM).

Dubbla sektorhastigheten blir därmed

2S = r_P * v_P = a(1-e)* k√[(1+e)/(a(1-e))],

2S = k √[a(1-e²)].