Frågan lyder; Konstruera ett tält enligt följande skiss. (där ett tält som har en bottenarea som är konstruerad som en sexhörning och har en höjd/ovandel som består av en halvcirkel) Dela tältet i ett antal skivor som får en regelbunden sexhörning som basyta. Bestäm sedan volymen genom integration. Vilka mått får tältet mellan 1,5m3 och 2,0m3.
Googlade runt lite och hittade en lösning men jag förstår inte riktigt hur han gör där jag fetmarkerat.
Bild på uppgiften med utsatt, av vad jag har förstått r, d/2 samt z. Vet inte om jag tänkt rätt här men kolla gärna på bilden ifall det skulle vara några konstigheter angående själva frågan: http://www.ladda-upp.se/bilder/fdgowfdlopprx/
Skulle väldigt gärna uppskatta om någon kunde lösa den, eller förklara det fetmarkerade som jag inte riktigt förstår.
Googlade runt lite och hittade en lösning men jag förstår inte riktigt hur han gör där jag fetmarkerat.
Citat:
Jag antar att bottensexhörningens hörn ligger på en cirkel med radien r och att motstående hörn ligger på en halvcirkel som är vinkelrät mot marken och har radien r. Skär man tältet med ett plan parallellt med marken på höjden z så får man en sexhörning. Pythagoras sats ger att denna sexhörnings halva diameter är √(r2 − z2). Var och en av de sex trianglarna i sexhörningen har därför två sidor vilkas längd är √(r2 − z2). Mittpunktsvinkeln är 2π/6 = π/3. Sinussatsen ger att varje triangel har arean (√(r2 − z2))2 sin(π/3)/2 = (√3)(r2 − z2)/4. Hela sexhörningens area är därför 3(√3)(r2 − z2)/2. Integrera från 0 till r.
Bild på uppgiften med utsatt, av vad jag har förstått r, d/2 samt z. Vet inte om jag tänkt rätt här men kolla gärna på bilden ifall det skulle vara några konstigheter angående själva frågan: http://www.ladda-upp.se/bilder/fdgowfdlopprx/
Skulle väldigt gärna uppskatta om någon kunde lösa den, eller förklara det fetmarkerade som jag inte riktigt förstår.