Derivera

Okej, så jag fick denna uppgiften: Derivera g(x)=sinx/x

Jag gjorde såhär:
g(x)=Sin x * x^-1
g'(x)=Cos x/x^2

Men facit säger

g'(x)= x Cos x - sin x / x^2

Enligt ''Derivatan av sin x och cos x''

Så är Dsin x= cos x

Vart kom X:et framför cos ifrån och varför hängde - sin med ?

Produktregeln.

Som ovan sade så är det produktregeln som gäller.

F(x) = u(x) * v(x) = Sin x * (1/x)

u(x) = sin x
v(x) = x * 1/x
u'(x) = cos x
v'(x) = -1/x^2

F'(x) = u(x) * v'(x) + v(x) * u'(x) = sin x * -1/x^2 + x * 1/x * cos x = (x * cos (x)/x) - (sin (x)/x^2)

Behöver själv hjälp med detta! jag läser matte 4 och använder boken mattematik 5000! jag är på sidan 102 uppg 3103 c
den lyder

y=(x^-3)/(3) + 2

vanligt vis när man deriverar ett tal exempelvis 2x^2 blir det 2*2x^1 dvs 4x
men i denna uppgiften handlar det om x^-3 som istället för -3x^2 blir -3x^4??
varför ökar exponenten till 4 när man alltid brukar dra ifrån 1 när man deriverar!

tacksam för hjälp! fastnat helt pga detta!

Detta ska va lösningen:
(x^-3)/(3)+2
y´=D (x^-3)/(3)+(2)

y´=D (x^-3)/(3)+(0)

y´=D (x^-3)/(3)

y´= 1/3*x^-3

1/3 * D(x^-3)

"1/3 * (-3) * x^-4 Hur kan D av (x^-3) bli -3*x^-4 ??"

forts

-3/3 * x^-4

-1*x^-4

svar: -x^-4

"1/3 * (-3) * x^-4 Hur kan D av (x^-3) bli -3*x^-4 ??" <---- om du tänker såhär
(x^-3) = (x^-n)
Derivaran av (x^-n) = (-nx^-n(-1))

I detta fallet har du (x^-3), derivera det och då flyttas -3 framför x:et och ^-3 ska du göra (-1). Därför blir det -3x^-4 =)