Boll på boll

Hej!

Har löst den här uppgiften: http://puu.sh/hMRyx/4ceb568fd6.png

men skulle behöva lite hjälp att förstå en sak. Använde formeln Vf1 = ((m1-m2)/(m1+m2))*Vi1 + (2m2/(m1+m2))*Vi2. Men i a) uppgiften så satte man ett minustecken framför vi_2 istället men kan man bara göra det? För fick rätt svar och allt men känns konstigt att bara ändra från plus till minus. Jag tänkte att Vf1 är stora bollens hastighet efter krocken för den vet vi är 0, men känns konstigt att sätta den lilla bollens initialhastighet till minus. Det funkade men varför kan man göra det och hade man kunnat löst det om man gjort på något annat sätt?

Tänk dig att det är ett pytteliten avstånd mellan bollarna. Den första bollen byter då riktning och vänder uppåt med samma hastighet som den lilla bollen fortfarande har nedåt. När bollarna omedelbart kolliderar så har de alltså samma hastighet (V) men riktade mot varandra.

Nu kan du använda formeln för rörelsemängdens bevarande för att beräkna vilken hastighet (v) som den lilla bollen (massan m) får om den stora bollen (massan M) helt ska stoppas.

Med hastigheter räknade positiva uppåt:

Rörelsemängd innan = Rörelsemängd efter
M * V + m * (-V) = M * 0 + m * v

Det ger v = V * (M/m - 1)

Eftersom även rörelseenergin bevaras vid den elastiska stöten så gäller

Rörelseenergi innan = Rörelseenergi efter
M * V^2/2 + m * (-V)^2/2 = M * 0^2/2 + m * v^2/2 = 0 + m * (M/m - 1)^2 * V^2/2

Förkorta med m * V^2/2

(M/m + 1) = (M/m - 1)^2

vilket ger att M/m = 3 (eller 0 vilket är en ointressant lösning) vilket är svaret på uppgift a

Nu kan vi använda att ingen energi går förlorad och sätta upp sambandet

Totala energin innan bollarna släpps = Totala energi efter det att bollarna släpps

Totala energin = Lägesenergi + Rörelseenergi

När den lilla bollen har nått sin högsta punkt (H) så är rörelseenergin 0 hos båda bollarna.
Om lägesenergin sätts till 0 på marken så gäller

M * h + m * h = M * 0 + m * H

H = (1 + M/m) * h = (3+1) * h

H = 4 h vilket är svaret på uppgift b

Okej tack för svar! Men det är ju den lilla bollen som byter riktning när de träffar marken, inte den stora? Sen undrar jag om du vet varför vi satte ett minustecken på Vi2 i den formeln jag använde(som fanns i vårt formelblad)?

Tänk dig att det är ett avstånd på 0.0000000001 m mellan bollarna. När den stora bollen når marken studsar den i en helt elastisk stöt och byter riktning, dvs dess hastighet vänds uppåt.
Nu hinner den dock inte avverka någon sträcka uppåt innan den kolliderar med den lilla bollen.

Problemet blir alltså samma som om den stora bollen kom nerifrån och den lilla bollen kom uppifrån innan de kolliderar. Vilken av bollarna som har positiv och vilken som har negativ hastighet beror på hur du har definierat vad som är positiv riktning. Jag räknade med att hastigheterna är positiva uppåt, dvs den stora bollen hade en positiv hastighet och den lilla bollen en negativ hastighet.

Jag vet tyvärr inte var det är för formel som du har hittat och vilka förutsättningarna är för den vad gäller hastigheternas riktningar före och efter.

Okej formeln kommer från elastisk kollision står det på formelbladet. Vf1 har jag definierat som stora bollens hastighet efter krocken för att den är 0. Vi1 är stora bollens hastighet innan krocken och Vi2 är lilla bollens hastighet innan krocken. Sedan satte jag i formeln att m1 är stora bollens massa och m2 lilla bollens massa. Vi1 blir sen sqrt(2gh) och Vi2 blir också sqrt(2gh). Men det enda jag inte är med på nu när man sätter in värdena och kommer fram till förhållandet är varför man istället för + som det stod på formelbladet framför Vi2 termen, varför man byter det mot ett minustecken.

Eller det kanske är för att man definierar positiv hastighet som uppåt och innan krocken har då lilla bollen negativ hastighet eftersom den faller nedåt, men samtidigt borde ju Vi1 också ha ett minustecken framför sig men de har den inte när man löste ut det där och fick rätt svar.