Trigonometriska ekvationer

Bestäm utan att använda räknare

a)cos(-315)

Kan ni bara förklara hur man ska tänka? Och hur skriver man svaret för att vara extra säker på svaret?

Detta är ingen ekvation

för det första kan vi skriva cos(-315) som cos(315)

-315+360=45 (jag lägger till ett varv 360 grader och får samma vinkel)

cos(45 grader)=cos(pi/4 radianer)=1/sqrt(2) (en standardvinkel du ska lära dig utantill)
Du kan enkelt härleda den genom att utnyttja att vinkelsumman i en trehörning är 180 grader eller pi radianer

om du har en rätvinklig triangel med kateterna1 så har den en vinkel 90 grader, de andra vinklarna är lika stora , 45 grader

pytthagoras satser ger att hypotenusan är sqrt(1^2 +1^2)=sqrt(2)

definition för cos (vinkel) är närliggande katet/hypotenusa = 1/sqrt(2)

Svaret kan du skriva så här

Cos(-315 grader)=cos(-315 +k*360) där k är ett heltal
för k=1 gäller att
cos(-315)=cos(-315+1*360)=cos(45)=1/sqrt(2)

Fattar inte hur man kommer fram till 1/sqrt(2) ? Hur ska jag kunna ''se'' att det blir så? Eller räkna ut det för jag tänkte inte som du förklara innan :/

Pytsats, i en rätvinklig triangel gäller att hypotenusans längd är summan av kvadraterna på kateterna

rita upp en rätvinklig triangel , kalla sidorna a,b och c där c är hyptenusan
då gäller att a^2 + b^2 = c^2

rätvinklig triangel med kateterna med längd 1 har hypotenusa längd sqrt(2),

cos(x) definerias som närstående katet (1) genom hypotenusa (sqrt(2))
sin(x) motstående/hypotenusa, tan(x) som sin(x)/cos(x)

edit: hur tänkte du?

Jag tänkte mig en enhetscirkel sen prickade jag av vart cos(45°) hamna, men sen kom jag inte på hur det skulle hjälpa mig att komma fram till 1/sqrt(2) men jag tror jag börjar haka på det du skrev =)

Ska testa det nu!

Tricket jag använder mig av för att komma ihåg Cos/Sin/tan för 0, 30, 45, 60 och 90 grader är genom att använda mig dels av en triangel med kateten 1 och hypotenusan sqrt2 (45 grader) och dels en liksidig triangel med sidan två som snittas på hälften för att få vinklarna 30 och 60.

Det är det jag förespråkar också. Brukar vara standard redan två första sidorna i kapitel Trigonometri

Så med andra ord är det något man bara ska komma ihåg?

Alltså inte räkna ut ?

Både ja och nej. Man bör räkna ut/härleda sambanden och några av standardvinklarna åtminstone en gång, men eftersom standardvinklarna förkommer på så många ställen inom typuppgifter så är det väldigt bra att lära sig dem utantill för att slippa räkna ut dem varje gång eller slå i tabell.

Det beror på hur intresserad av matematik du är, är du ointresserad så kan du ju lära dig det utantill ja.

Okej, då hänger jag med !

Tack alla!

Om jag inte minns fel borde exakta värden på bland annat cos(315) stå längst bak i formelsamlingen för Ma4 i en tabell. Detta gäller även sin och tan.