Hur kan det vara så? Matte 4c

Skulle använda mig utav produktregeln vilket innebär f'(x)= g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)

g(x)=x^2
h(x)=e^-0,4x

=2x⋅e−0,4x+x2⋅(−0,4⋅e−0,4x)=
=2x⋅e−0,4x⋅(1−0,2x)

det jag inte fattar är hur 2x⋅e−0,4x+x2⋅(−0,4⋅e−0,4x) är detsamma som 2x⋅e−0,4x⋅(1−0,2x). Vart kom -0,2x ifrån ?!

Utför multiplikationen med parentesen så får du se

Fattar fortfarande inte

2xe^-0.4x(1-0.2x) = 1*2xe^(-0.4x) - 0.2x*2xe^(-0.4x)

f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x) = 2x*e^(-0.4x) + x^2*(-0.4)*e^(-0.4x)
Vi bryter nu ut 2x*e^(-0.4x) (första termen) från uttrycket och får:
2x*e^(-0.4x) * (1 + x^2*(-0.4)*e^(-0.4x)/(2x*e^(-0.4x))) =

= 2x*e^(-0.4x) * (1 - 0.4x^2/2x) =

= 2x*e^(-0.4x) * (1 - 0.2x)

Hoppas det hjälper. Tyvärr är jag osäker på om det är möjligt att få "fin" mattetext här på forumet, om det går så säg gärna till.

Du kan använda LaTeX