Varför fungerar inte den här ansatsen för den här differentialekvationen?

Jag har en del problem med den här i övrigt relativt lätta differentialekvationen av andra ordningen:

http://www.image-share.com/upload/2944/120.jpg

Jag ska alltså försöka lösa ekvationen längst uppe till vänster, och jag har redan fått fram den homogena lösningen (längst till höger).
Nu försöker jag räkna ut den trigonometriska lösningen, och jag har gjort den klassiska ansatsen att y(T) = A·cos(k·x) + B·sin(k·x).
Den här metoden brukar såvitt jag minns i vanliga fall fungera, men den här gången verkar den inte göra det, eftersom jag får fram nåt nonsens som leder till att 0 = 1, vilket givetvis inte är sant.
Vad gör jag för fel, egentligen?

Det felet du gör är att du mekaniskt utgår från att en sak som brukar fungera ska fungera även här utan att ha en aning om varför det skulle fungera. Frågan du borde ställa dig är varför det brukar fungera, och vad som skulle kunna fungera här istället.

EDIT:

Ett fel du gör är att inte automatiskt dra slutsatsen att din ansats var felaktig. Självfallet bör man kontrollera att man har gjort allt rätt, men utöver det är det den korrekta slutsatsen att dra i ett sådant här fall.

Tips:

d/dx x*sin x = x*cos x + sin x

när du har en dubbelrot ansätter du (Ax+B)(Csin + D cos) har jag för mig

Anledningen till att det inte funkar är för att ansatsen är fel . Ett sätt att se att din ansats är galen utan att räkna något är att notera att den är identisk med din allmänna homogenlösning.

Tack för tipsen.

Jag testade nyss med metoden "variation av konstanter", kan det kanske fungera?
Jag tyckte i alla fall att jag fick ett ganska vettigt svar.

Prövade du att ansätta Cxsin3x+Dxcos3x som du blev tipsad om??? (i ditt fall går det ju bra med C=0)

Jag testade den nyss, och den verkade fungera.
Jag fick lösningen yT = -1/6·x·cos(3·x) (där "yT" är den trigonometriska lösningen).

Jag blev dock lite nyfiken på "variation av konstanter"-metoden också, ska se om jag får samma svar även med den metoden.

Intressant problem och bra att du fick det löst. Och att du hade tid att tacka för lösningen.
Pedant som jag är ibland så måste jag kommentera ditt sätt att skriva uträkningen. När du gör insättningen skriver du -9c sin(3x) ... = sin(3x)
Men det är ingen likhet, vilket du kommer fram till längre ned. Man får aldrig använda = tecknet om inte VL = HL. Det är bara programmerare som får skriva X= X+1.

Hehe ja, det är jag medveten om, men den där MathType-uträkningen var inte speciellt seriös utan mest lite experimenterande där jag testade mina resultat.
I vanliga fall så brukar jag alltid skriva ett frågetecken ovanför =-tecknet när jag är osäker på om det verkligen är en likhet, jag har märkt att den "notationen" förekommer ganska ofta hos mattelärare på YouTube.

-9c sin(3x) ... = sin(3x) är en ekvation som TS försöker lösa. I det fallet får man ju visst använda likhetstecken. Vad betyder det då när TS kommer fram till 1=0? Jo det betyder att TS vill hitta alla C och D som gör att 1=0. Men sådana C och D finns ju inte! Dvs ekvationen saknar lösningar.

Peter_18, du gjorde alltså helt rätt förutom att du snubblade på mållinjen genom att inte kunna tolka vad 1=0 innebar.

citat:

-9c sin(3x) ... = sin(3x) är en ekvation som TS försöker lösa. I det fallet får man ju visst använda likhetstecken. Vad betyder det då när TS kommer fram till 1=0? Jo det betyder att TS vill hitta alla C och D som gör att 1=0. Men sådana C och D finns ju inte! Dvs ekvationen saknar lösningar.

Nej, detta är ingen ekvation. Om det vore det så är en lösning x = 0.
Detta är en differentialekvation. Och varianten med = och ? är bra.
Troligen skulle jag underkänna svaret på en matte- tenta om eleven använder felaktig notation.
Men låt oss inte vara pedanter!