Ta bara skillnaden mellan "att vara varsam kring hunden" och "att vara varsam med hunden", och hur de uppmanar dig till väldigt olika beteende-förhållanden till djuret.
kring kan enkelt bytas ut mot "om" utan att förändra innebörden, och då blir första meningen:
"att vara varsam om hunden".
Om betyder nämligen det närvarande och är nästan synonymt med runt samt kring. Se bara på orden där om- fungerar som ett prefix: Omröra, omskära, omkrets, omfamna, omkring, runtomkring

, område, omvarv m.m.
Däremot uttrycket "att göra om" är öppet för diskussion, där som "om" tar betydningen "igen" eller "åter". ex. Omgång, omprov, omgöra, om igen, omröstning. m.m. (är detta lån från tyska?)