Exponentialekvation

Z boken åk9 och uppgiften är gjorde för att man ska lösa den genom prövning, men är nyfiken...

Z-boken från Liber för åk9, jag är matteläraren och övningen är prövning. Hittar ingenting på nätet om exponentialekvationer med termer som man inte kan förenkla för att sen använda logaritmer..

Den är nog väldigt svår att lösa algebraiskt..

En annan metod än prövning är att, med en grafritande miniräknare, plotta en graf för vänster led samt en graf för höger led och sedan låta miniräknaren beräkna x-koordinaten för grafernas skärningspunkt.

Jo, jag vet. Men vet ni någon metod vid namn som kan lösa en sådan typ ekvation?

Nej, inte algebraiskt. Ett hjälpmedel är wolfram alpha som kan lösa ekvationen. https://www.wolframalpha.com/input/?...x-1%5Ex+%3D+25

Rent algebraiskt ska man troligtvis skriva om alla termer till basen 2.

Efter mycket om och men tror jag det är såhär man ska gå till väga.

http://www.algebra.com/algebra/homew...on.628331.html

1. Göra om till samma bas på alla termer med logaritmer.
2. Substituera till valfri variabel
3. Lösa till ordinarie variabel

Men jag orkar inte göra detta nu..

Tack för hjälpen!!

Godnatt

Man kan införa y=e^x och skriva om ekvationen till
y^ln(5) - y^ln(4) - y^ln(3) - y^ln(2) - 1 = 25

Men jag vet inte om det gör den lättare att lösa.

Om den hade gått att lösa exakt med rotutdragnig, då hade antagligen även den något enklare
x^5+x^4+x^3+x^2+x^1=25
gått att lösa med rotutdragning.

edit: om jag hade varit tvungen att lösa den så hade jag använt Newton-Raphson

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Det finns inte någon algebraisk lösning, utan man får göra det numeriskt, t.ex. sätta f(x)=VL-HL och sedan avläsa nollställen på räknaren.