Polära koordinater area

Hej!

Har den här uppgiften: En kurva ges i polära koordinater av r = 2R cos fi, 0 <= fi <= pi/2 (R > 0). Bestäm arean av den yta som uppkommer då kurvan roteras ett varv kring x-axeln.

Vet inte riktigt hur man ska tänka på den här. Hittade i mina anteckningar att för plan area i polära koordinater finns det x=r*cos t och y=r*sint. Sen A= int{ h(t)^2/2 dt } från alpha till beta där radien är h(t). Ska jag sätta in det jag har i formeln dvs sätta r=2R cos fi istället för h(t)?

Du har alltså en kvartcirkelbåge i första kvadranten som får rotera ett varv kring x-axeln. Vilken sorts yta alstras då?

nja en halvcirkel i 1 kv är det...


lite koordinatjoxande ger x=R(1+cos( 2phi)) och y=Rsin( 2phi) dvs en halvcirkel med centrum i R,0

Hur vet du att det är en kvartcirkelbåge i första kvadranten?

det är en halvcirkelbåge med radie R i 1kv med centrum i (R,0)

Du har rätt. Halvdirkelbågen:

x = R(1+cos(2ϕ)) och y = Rsin(2ϕ), 0 ≤ 2ϕ ≤ pi

Jag misstolkade texten :-(

Halvcirkelbåge: (x-R)² + y² = R², y ≥ 0.

Okej så en halv cirkel i första och andra kvadranten. Ingen aning om hur man kan se det menmen. Vad gör man sen?

( Det är en halvcirkelbåge i 1kv!!! ) Du ritar upp den och funderar vad som händer om man roterar den kring x-axeln. Sen ritar du upp även denna kända välvda yta och inser att arean är 4*pi*R^2

Okej men om den bara ska vara i första kvadranten, hur kan den ha centrum i (R,0) som du skrev tidigare?

Rita ett koordinatsystem utan gradering. Markera en punkt R på positiva x-axeln. Sätt din passare med spetsen i denna punkt och radien R, den andra skänkeln (med penna) sätter du i origo. Drag en halvcirkel medurs.

Okej har gjort det men hur tog du fram arean när man ritat en halvcirkelbåge i första kvadranten med radie r(som är halva avståndet från origo till mitten på x-axeln) ?