Citat:
Du fick en ekvation 1,68+1,68*tan(a)^2 - 5,2*tan(a) = -0,95 . Ska vara +0.95
Hur löser du en andragradsekvation? Din lösning såg konstig ut! Och att svara med -69! Måste varit lite hjärnsläpp på natten!
Jag fick 75 resp 34 gr. Prova genom att plotta! Geobra , Matlab eller något annat.
En lite rolig uppgift!
Till Math-Nerd.
Ekvationen går att lösa analytisk om man vet att 1/c2 =1+t2 . Framgår av tidigare svar.
Hur löser du en andragradsekvation? Din lösning såg konstig ut! Och att svara med -69! Måste varit lite hjärnsläpp på natten!
Jag fick 75 resp 34 gr. Prova genom att plotta! Geobra , Matlab eller något annat.
En lite rolig uppgift!
Till Math-Nerd.
Ekvationen går att lösa analytisk om man vet att 1/c2 =1+t2 . Framgår av tidigare svar.
Kan du visa din lösning? Vi kan inte ha 2 olika svar till samma uppgift.
Det handlar alltså om att lösa
-g/2 * (5.2/v0)^2 * (1/cos(a))^2 + 5.2 * tan(a) + y0 - 3.05 = 0
analytiskt med avseende på a, eller något reducerat;
A/cos(a)^2 + B*tan(a) + 1 = 0
för några konstanter A och B.
Ser fram emot din lösning. Skall se lite mer på den senare idag.
Ja, intressant liten uppgift det här.
__________________
Senast redigerad av Math-Nerd 2018-03-02 kl. 13:03.
Senast redigerad av Math-Nerd 2018-03-02 kl. 13:03.
Citat:
Matematiskt finns två lösningar (se ovan), men praktiskt är det tveksamt om den flackare banan skulle fungera.
Såvida inte AlgotR presenterar någon analytisk lösning till ekvationen skulle jag rekommendera någon numerisk metod/algoritm för lösning av ekvationen men det känns som uppgiften är ämnad för grafräknare.
Smält matten i lugn och ro och lycka till med din redovisning!
__________________
Senast redigerad av Math-Nerd 2018-03-02 kl. 12:57.
Senast redigerad av Math-Nerd 2018-03-02 kl. 12:57.
Citat:
Kan du visa din lösning? Vi kan inte ha 2 olika svar till samma uppgift.
Det handlar alltså om att lösa
-g/2 * (5.2/v0)^2 * (1/cos(a))^2 + 5.2 * tan(a) + y0 - 3.05 = 0
analytiskt med avseende på a, eller något reducerat;
A/cos(a)^2 + B*tan(a) + 1 = 0
för några konstanter A och B.
Ser fram emot din lösning. Skall se lite mer på den senare idag.
Ja, intressant liten uppgift det här.
Det handlar alltså om att lösa
-g/2 * (5.2/v0)^2 * (1/cos(a))^2 + 5.2 * tan(a) + y0 - 3.05 = 0
analytiskt med avseende på a, eller något reducerat;
A/cos(a)^2 + B*tan(a) + 1 = 0
för några konstanter A och B.
Ser fram emot din lösning. Skall se lite mer på den senare idag.
Ja, intressant liten uppgift det här.
Som sagt 1/c2 kan skrivas om som 1+t2 - om du förstår mitt förkortade skrivsätt.
Alltså : A/cos(a)^2 + B*tan(a) + 1 = 0 blir A(1+tan^2(a)) + B*tan(a) +1 = 0 och det är en andragradsekvation med tan(a) som obekant.
Kan ju bevisa formeln också: 1/c2 = (s2+c2)/c2 = 1 + t2.
Vi överlåter åt Tom att lösa och kontrollera andragradsekvationen! Men jag fick tan(a) = 2.46 resp 0.6 och därmed vinklarna 75 gr resp 34 gr. Rätta mig om jag har fel!
Nu kanske jag blir tvungen att lära mig Goegebra eller något annat program - eller ta fram en grafräknare.
Kanske återkommer!
__________________
Senast redigerad av AlgotR 2018-03-02 kl. 14:03.
Senast redigerad av AlgotR 2018-03-02 kl. 14:03.
Citat:
Som sagt 1/c2 kan skrivas om som 1+t2 - om du förstår mitt förkortade skrivsätt.
Alltså : A/cos(a)^2 + B*tan(a) + 1 = 0 blir A(1+tan^2(a)) + B*tan(a) +1 = 0 och det är en andragradsekvation med tan(a) som obekant.
Kan ju bevisa formeln också: 1/c2 = (s2+c2)/c2 = 1 + t2.
Vi överlåter åt Tom att lösa och kontrollera andragradsekvationen! Men jag fick tan(a) = 2.46 resp 0.6 och därmed vinklarna 75 gr resp 34 gr. Rätta mig om jag har fel!
Nu kanske jag blir tvungen att lära mig Goegebra eller något annat program - eller ta fram en grafräknare.
Kanske återkommer!
Alltså : A/cos(a)^2 + B*tan(a) + 1 = 0 blir A(1+tan^2(a)) + B*tan(a) +1 = 0 och det är en andragradsekvation med tan(a) som obekant.
Kan ju bevisa formeln också: 1/c2 = (s2+c2)/c2 = 1 + t2.
Vi överlåter åt Tom att lösa och kontrollera andragradsekvationen! Men jag fick tan(a) = 2.46 resp 0.6 och därmed vinklarna 75 gr resp 34 gr. Rätta mig om jag har fel!
Nu kanske jag blir tvungen att lära mig Goegebra eller något annat program - eller ta fram en grafräknare.
Kanske återkommer!
Vackert. Skall räkna på det senare i det allmänna fallet. Återkommer.
Har räknat på det nu. Tack för formeltipset om 1/cos(a)^2 = 1+tan(a)^2, det var ett tag sedan jag räknade med trig-formler. Vad lätt man blir rostig...
Körde igenom räkningarna nu och får, som tidigare i mina räkningar
a1=1.18493 radianer = 68 grader resp. a2=0.566565 radianer = 32 grader.
Jag vet inte hur du får 75 resp. 34, kanske något småfel (eller så är det jag... ingen är perfekt!)
PS. I det allmänna faller blir det tämligen komplexa lösningsuttryck. Skojig uppgift iaf. Måste göra den helt allmän och skriva ner ett snyggt papper på den i helgen. Synd att inte FlashBack har MathJax. Kanske man kan posta en PDF här på något sätt. Är det av intresse får ni kommentera. Och nu till verkligheten... snö skall skottas... Höres!
__________________
Senast redigerad av Math-Nerd 2018-03-02 kl. 14:50.
Senast redigerad av Math-Nerd 2018-03-02 kl. 14:50.
Citat:
Nu har vi tre lösningar
Återkommer när jag räknat om allt med bara bokstäver... Siffror bara stökar till det...
Citat:
Rörelseekvationerna ger
y(x) = -(gx²/2v²) tan²(a) + x tan(a) - gx²/2v².
Insättning av y = 0.95 m, x = 5.2 m, g = 9.82 m/s² och v = 32000/60² = 80/9 m/s gav sedan min andragradsekvation.
Det är knappast förvånande att svaren kan variera en aning med tanke på de avrundningar som krävs för att lösa ut tangens för vinkeln.
Stöd Flashback
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
Swish: 123 536 99 96 Bankgiro: 211-4106
