Mängdlära - basic frågor

HEj

håller på läser det lilla kapitlet i min torftiga mattebok.

& har lite basic frågor bara om mängdlära::


1. A={x ∈ R : lx-al < 1} och B= {x ∈ R : lx-bl > 2}
När är A ∩ B = ∅ översatt: när har a och b inget gemensamt?
När är A ∩ B = {0} översatt: när har de 0 mängder gemensamt? :S
(& sedan hur räknar man ut detta? fösökte illustrera med en tallinje, utan vidare)

2. Om A= 0,2 och intervaller 0 < x < 2 d
Om B= 1,3 och intervaller 1 < x < 3
Om C=2,4 och intervallet 2 < x < 4
Vad är då tex; A ∪ B = (B ∩ C) ∪ A?
Rätt svar: 0,3.

Jag vill ,hehe, gärna inte lära mig fel, men betyder inte tex att A=1? eftersom det är större än 0 men mindre än 2, om man tänker heltal nu då? och b=2 eftersom det är större än 1 men mindre än 3.(om man ska tänka heltal) då kommer ju dom inte ha ngn union/snitt eller ngt ihop? de blir ju bara en tom mängd?

3.
JO en till, om man ska rita (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (översättn (A snittar med B) union (A snittar C) vad betyder eller gör(?) unionen där? att de sammanstrålar, men hur hade den då sett ut om man hade skrivit snitt där istället?

-- heh, vi börjar så

A ∩ B = ∅ är fallet när mängd A och mängd B inte har några gemensamma element alls. Då är snittet mellan dem den tomma mängden (mängden som saknar element och betecknas ∅). Ritar du ut mängd A och mängd B kommer de inte att överlappa någonstans. På en tallinje betyder det att om A ligger till vänster om B så ligger elementet som är längst till höger i A innan det elementet i B som ligger längst till vänster (givet att man går från vänster till höger).
Ett tydligt exempel med rella tal är A={2<a<4} , dvs attdet som ingår i A är talen större än 2 och mindre än 4
och B={5<b<7}, det som ingår i B är alla tal större än 5 och mindre än 7. Det syns tydligt att det inte finns något tal i A som också finns i B.

När är A ∩ B = {0} Det här betyder inte att de har noll element gemensamt, det betyder att elementet/elementen inom {} finns med i båda mängderna. På en tallinje betyder det att talet 0 är det enda talet som ingår i båda mängderna.

Om du inte har gjort det redan så rekommenderar jag att du tittar lite på venndiagram. De är väldigt bra för att visualisera mängder och förstå de grundläggande koncepten
inom mängdläran.

Jag försöker rita men fattar ändå inte hur man får till det :S

Det är inte världens enklaste och mest pedagogiska uppgifter du har fått att börja med heller. Vet inte om jag helt förstår dem utifrån vad som är givet, men skall försöka reda ut dem lite.

1. A={x ∈ R : lx-al < 1} och B= {x ∈ R : lx-bl > 2}
Om vi tittar på A så är A mängden av alla parvisa värden x och a sådana att absolutbeloppet av x-a är mindre eller lika med ett. Det betyder att för varje x vi väljer så har vi (x-1)< a < (x+1). Om vi ritar ut detta område i ett koordinatsystem med x på ena axeln och a på den andra så kommer området vi söker att begränsas av två räta linjer på symmetriskt avstånd från linjen som ges av x=a. (tips, rita det eller titta på http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x-a|+%3C%3D+1)

På samma sätt får vi B=mängden av alla parvisa värden b och x sådana att absolutbeloppet av x-b är större än eller lika med två. Dvs att b > (x+2) och b > (x-2) för alla x.
Ritar vi upp den mängden så begränsas även den av två linjer, men nu är det området som inte ligger mellan dem som är av intresse. (http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x-b|+%3E%3D+2+)

När är då A ∩ B = ∅? Det här infaller då A inte har något element gemensamt med B, dvs då det inte finns något överlapp alls mellan mängderna. Det är ungefär så här långt som jag kommer när jag tittar på uppgiften. För att kunna svara på det kan man antingen försöka hitta ALLA a och b så att det stämmer, vilket är mycket mycket svårt då man måste täcka in alla möjligheter, eller så kan man titta på motsatsen, för vilka a och b det inte stämmer, dvs att hitta alla a och b som ger minst ett element gemensamt mellan de båda mängderna.
Jag tror inte att jag kan ge ett bra svar på hur man hittar alla a resp b här. Har du tillgång till något lösningsförslag du kan posta här (facit eller från din lärare t.ex.)? Eller en lärare som kan förklara uppgiften bättre? Eller så är det kanske någon här som behärskar området bättre som kan vägleda?

2. Om A= 0,2 och intervaller 0 < x < 2 d
Om B= 1,3 och intervaller 1 < x < 3
Om C=2,4 och intervallet 2 < x < 4
Vad är då tex; A ∪ B = (B ∩ C) ∪ A?
Rätt svar: 0,3.

Här blir jag osäker på vad du har fått givet. Menas A={0,2} så ser jag inte varför ett intervall som inefattar dessa två heltal är rimligt att ha med. Menas å andra sidan A={0<x<2} så är notationen 0,2 skum och kan misstolkas utan förklaring av vad som menas. Vad ingår egentligen i de olika mängderna A, B, C? Finns det med i facit? Eller är det ett lika värdelöst svar som de flesta facit i dagens matematikböcker har där endast svaret anges och inte hur man gått tillväga för att nå det?

3:JO en till, om man ska rita (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (översättn (A snittar med B) union (A snittar C) vad betyder eller gör(?) unionen där? att de sammanstrålar, men hur hade den då sett ut om man hade skrivit snitt där istället?

(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) betyder att du först behöver hitta alla element gemensamma i A och B, samt alla element gemensamma i A och C. Därefter adderar du dessa element.
Exempel:http://i62.tinypic.com/imuxxj.jpg
Hade du haft snitt istället hade det varit det gemensamma området i det gula och det röda fältet.

Tack för att du tog dig tiden. Vår mattebok är så jävla torftig. står typ nada i den, b