Dimensionsanalys

Försöker få fram en matematisk modell med hjälp av dimensionsanalys, problemet är att jag inte riktigt kan komma på bra uttryck för frekvens och spänning.

Frekvens har jag för närvarande satt till [LT^-1], det känns fel men även att bara sätta [T^-1] känns galet.

Spänning borde väl vara [MLT^-2LT^-1I-1] men det hela går inte ut.

Några förslag?

**Edit***
Nu har jag hittat rätt [T^-1] och [L^2MT^-3I^-1]

Men nu har jag istället fastnat vid nästa steg.


Det är tydligt att det kommer behövas en mätserie för att slutföra problemet.
Men hur löser jag detta:

0=w-3x+2y+z
0=x+y
-1=-3y
0=-y

Systemet har ingen lösning eftersom fjärde ekvationen ger y=0 och tredje
ekvationen ger y=1/3.

Nej, jag vet.
Det kanske är bättre att jag skriver hela uttrycket ifall någon har något att säga om det.

T^-1 = [L]^w [ML^-3]^x [L^2MT^-3T^-1]^y [L]^z

Ja, men vad vill du att vi ska göra? Om du bara vill veta om det är korrekt så
är svaret nej eftersom du har en L*M*T^(-4) i högerledet.

Ja, jag får nog be om ursäkt som skriver så desperata saker.

Givetvis går inget att göra eftersom det fortfarande blir olika svar för y oavsett om jag skriver uttrycket eller ekvationssystemet för dimensionerna.

Jag är bara så trött på att inte få ut det efter att ha försökt i många timmar och det är värt en kurs på 5 poäng och det ger i sin tur CSN-pengar och det är man ju i stort behov av såhär en månad in på terminen.

Har du någon annan lösning på hur man kan skriva en modell för frekvensen hos en svängande tråd som beror på längden, densiteten, trådens spänning och diametern på tråden?

Ok,

du får

w-3x+2y+z=0
x+y=0
-4y=1

Alltså kan problemet inte bestämmas m a p x, y, z och w eftersom du
har 4 obekanta och tre ekvationer. Annars fås

y=-1/4
x=1/4
w+z = 3*x-2*y = 3/4-(-2/4) = 5/4.

Får man fråga vad det ursprungliga problemet är?

Jag ska alltså bestäma den modell som jag beskrev ovan, och jag har dessutom en tabell där man varierat längd för att få ut olika frekvenser.

Så jag måste göra en linjär anpassning när jag väl fått fram potenser att använda på variablerna.

Ok, spänning här är en kraft och alltså inte en elektrisk potential. Skriv
om problemet med det iaktagandet

T^-1 = [L]^w [ML^-3]^x [LMT^-2]^y [L]^z

Du kommer aldrig komma undan problemet med att du bara kan bestämma
w+z men om du har varierat längden så borde det ju gå. Du får ett uttryck

f = K * sqrt(T/rho)*l^x*d^(-x-2) (tror jag)

vilket ger

f/f' = (l/l')^x

och du kan bestämma x.

Det är ju underbart att orkar sitta och bry dig om andras problem!
Tack för hjälpen, ska försöka reda ut det du skrev och se om jag hittar någon lösning.
Har du inget annat för dig får du gärna spana in tråden om en stund och se om det finns fler frågor att svara på

Har jag fått det rätt nu.

y = 0,5
x = -0,5
-z = w

f = C * sqrt (F/p)

F = spänning
p = densiteten

Sen då? Var inte helt hemma på din uträkning...
Ska pröva lite till.

Jag ska väl plotta ln frekvens mot ln längd och få fram ett värde på konstanten så småningom.
Åhh...jag får inte ordning på det.

Jag ändrade ovan till de rätta värdena men ger uträkningen här:

Vi får ekvationen

T^-1 = [L]^w [ML^-3]^x [LMT^-2]^y [L]^z

så att

x+y=0
-2y=-1
w+z-3x+y=0

vilket ger

y=1/2
x=-1/2
w=-z-2

och vi kan skriva

f = K * sqrt(S/rho)*l^z*d^(-z-2) (tror jag)

vilket ger

f/f' = (l/l')^z

och du kan bestämma z genom att titta på två mätningar för
längderna l och l', samt frekvenserna f och f'. Förhoppningsvis finner du
z=-1 så att w=-(-1)-2=1-2=-1 och du kan skriva

f = K*sqrt(S/rho)/(l*d)

Nu kan du också räkna ut K, genom att uttnyttja mätdata (om du känner rho,
d och S).