Gränsvärden

Hej!

Om man har f(x) = (x+1)/(x^2-3x), hur ska man tänka om man ska beräkna lim x-> 3+ och lim x-> 3-? Jag tänker att om man har att det går mot något ändligt värde bryter man ut den gemensamma termen vilket är x i detta fall, då får jag: (1+1/x)/(x-3) men här brukar jag oftast fastna för får ju inte sätta in 3. Men om vi börjar då med 3+ så är det kanske 3.000001 så då får jag 3.00001-3 vilket blir något jättelitet i nämnaren och sedan får jag ungefär 4/3 i täljaren så då borde det gå mot oändligheten. Tänker jag rätt?

Isåfall hur blir det med -oändligheten, tar jag t.ex -2.999 vilket gör att det blir -5.9 ungefär i nämnaren och sedan får jag 1/3 i täljaren, vad blir det?

f(x) = (x+1)/(x(x-3)) = ((x+1)/x)/(x-3)

För x = 3 + ε gäller f(x) ~ (4/3)/ε.
Då x → 3+ gäller ε > 0 och därmed (4/3)/ε > 0 så (4/3)/ε → +∞.
Då x → 3- gäller ε < 0 och därmed (4/3)/ε < 0 så (4/3)/ε → -∞.