Matematik-uppgift 2c

Tjenare!
Fick några uppgifter av läraren då jag var sjuk under 2 dagar och missade en hel del matte (vi har matte varje dag). Har löst alla uppgifter förutom denna, hur gör man!?

FRÅGA 2
En lantbrukare har för avsikt att bygga en delad hästhage enligt figuren nedan. Hon har 800 meter staket till sitt förfogande.(alla hagar är lika stora)
http://imgur.com/4hFqYM6
a) Vilka mätt ska användas för att få maximal sammanlagd area på hagarna?
b) Hur stor blir denna area?

Har du funderat något själv? Hur räknar man ut arean för hagen till exempel? Hur mycket stängsel behövs för detta?

Tänk lite själv först...

Försökte givetvis själv flera gånger!
Förresten, stämmer verkligen din uträkning? Först har du -4,5x^2 men sedan skriver du -9x?
Tackar för svar!
Edit: Ser nu att du dividerar med X, är lite seg i huvudet av alla mediciner jag käkar så ber om ursäkt!

Nej, skvallerbyttan dividerar inte med x. H*n deriverar ju uttrycket.

Ber om ursäkt återigen, men har inte en aning om vad "deriverar" betyder

Jaha, man kanske inte hunnit göra det i Matematik 2c. Nåväl, det går att lösa ändå.

A = 600x - (9/2)x^2

Två sätt:

Första sättet:

A = 600x - (9/2)x^2 representerar en parabel med "ledsen mun" form. Maximum hittar vi i symmetripunkten.

600x - (9/2)x^2 = 0
x(600 - (9/2)x) = 0
x = 0 eller x = 400/3 (dessa löser ekvationen).

Symmetripunkten ligger mittemellan.

x_sym = (0 + 400/3)/2 = 400/6 = 200/3 = 66.67

Detta är x:et vi söker.

Andra sättet:

A = 600x - (9/2)x^2

Kvadratkomplettera uttrycket.

-(9/2)x^2 + 600x=
-(9/2)(x^2 -400x/3)=
-(9/2)((x - 200/3)^2 - (200/3)^2)=
-(9/2)(x - 200/3)^2 + (9/2) * (200/3)^2

Vi ser att maximum för detta uttryck är när x = 200/3 = 66.67 (annars blir -(9/2)(x - 200/3)^2 alltid negativt och minskar uttrycket).

På båda sätten har du lyckats få fram x och från 6x + 4y = 800 kan du få fram y.