Matematikuppgift trigonometri

Hej, har lite problem med den här uppgiften angående hur jag ska tänka, uppgiften lyder: Visa att sin x* sin 10x = 0.5(cos 9x - cos 11x)
Testade att lösa ut allt och sedan sätta in ett x värde men det blir inte lika.. Hur ska jag gå till väga, vad bör jag tänka på?

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Det ger att cos(a - b) - cos(a + b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) - (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))

cos(a - b) - cos(a + b) = 2sin(a)sin(b)
(cos(a - b) - cos(a + b))/2 = sin(a)sin(b)

Sätt nu a = 10x och b = x

(cos(9x) - cos(11x))/2 = sin(10x)sin(x)

Klart.