Tillståndsform inom reglerteknik - behöver hjälp att förstå

Hejsan,

Ja, som topic lyder så behöver jag hjälp att förstå hur man skall bestämma tillstånden.

Jag kan ta en exempeluppgift, där vi har följande differentialekvation:

y'' + y'*y + y^2 = u

Där ska man skriva systemet på tillståndsform och beräkna de stationära punkterna. Hur man beräknar de stationära punkterna tror jag att jag vet, men jag förstår inte hur man skriver på tillståndsform.

Jag tror att jag har förstått att för att skriva på tillståndsform så måste man införa tillstånd.

Det verkar så självklart över allt där man läser så att ingen förklarar hur de kommer fram till formen.

Inför y och dess derivator som tillståndsvariabler.

x1=y
x2=y'
x3=y''

x1' = x2
x2' = x3
x3' = y''' = (u - y'*y - y^2)' = u' -(y''*y + y' *y'') - 2y = u' -(x3*x1 + x2*x3) - 2*x1

Okay, men jag ser fortfarande inte riktigt sambandet mellan tillståndsvariablerna och det som följer.

Hur vet du t.ex. att x1' = x2? Det är den kopplingen jag inte förstår riktigt.

Vi inför:

x1=y
x2=y'
x3=y''

bara för att vi inte har något vettigare att välja. Man hade kunnat välja precis vad som helst, men detta gör det lätt.

x1 = y

då är:

x1' = y' eller hur?

vi valde att:

x2 = y'

tittar du på höger sida så ser du y' på varje sida, alltså är x1' samma sak som x2.

x1' = y' = y' = x2

Det är så simpelt det bara kan bli. Du bara fortsätter byta ut y:na med motsvarande x. Målet är ju att komma till något som liknar:

x1' = nånting med andra x och u endast
osv..