Tips mottages hur man inleder denna...

För vilka naturliga tal är 2^n modulo 7?

Min lösning http://www.ladda-upp.se/bilder/rtikrjxdxriqr/

Denna ska jag förklara muntligt imorgon för min lärare. Som är hård som fan.

Men fattar inte hur man ska börja inleda? Vill typ ha den mer matematisk med ngt bevis eller så som verkligen bevisar att den är multipel av 3..

Ahh pls ngn..

Du måste formulera frågan ordentligt om du ska kunna få ett bra svar.

Ja, hur ska man börja inleda frågan "för vilka naturliga tal 2^n ger 1 mod (7) ..


Jag skulle vilja säga att man börjar med att se vilka tal 1,2,3,-... som ger resten 1 (mod 7) men när jag skrev så i mitt papper så blev han typ irriterad? över att så gör man typ inte.. (och då kan man ju fråga sig hur fan man kan lösa sådan uppgigt utan prövning?)
För att säga n=3m kan man ju inte se om man inte har sett att 2^3 blir 1 (mod 7)

Det Jah söker är en bra inledningen & ngn bra induktion eller så.

Vad är det som säger att det bara är 3 multipeler osv?

Typ:

*jag går mot tavlan* säger min fråga högt för alla i klassen? "För vilka naturliga tal 2^n ger resten 1 med division 7."

"då vet vi pga moduloräkning är typ en klocka (i have no idea what I'm doing) att det kommer bara bli något tal mellan 1 < n < 7 .. (???)

- vi kör en "prövning" (ngt ord min lärare inte gillar fö, men vad säger man då?)
2^1 = 1 (mod 7) är ej ett av de naturliga talen
2^2 = 4 (mod 7) samma.
2^3 = 1 (mod 7) och då har vi hittat att det är siffran 3 och (beviset=???) är
om vi sätter n = 3m
så 2^n = 2^3m = (2^3)^m = 1 = 1

tadaaa. hejdå & får jättemkt kritik och skämmer ut mig i hela klassen.

Vad exakt stod det i uppgiften? Jag kan tänka mig något sånt här:

För vilka naturliga tal n är 2^n≡1 (mod 7)?

Din formulering "för vilka naturliga tal 2^n ger 1 mod (7) .. " är inte formellt riktig, även om det är uppenbart vad den betyder. Din lösning är rätt, men tydligen för kortfattad formulerad för din lärares smak.

I början kan man göra en lista för att prova sig fram.

2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8≡1 (mod 7)
2^4=2^3*2≡1*2=2 (mod 7)

Här ser man att man får en upprepning. Det är uppenbart att var tredje tal uppfyller 2^n≡1 (mod 7).

Du kan ge ett formellt bevis för att det är talen på formen n=3m, m=0,1,2,... som är lösningen genom att förenkla 2^(3m) (mod 7). För att visa att det inte finns fler lösningar kan du också förenkla 2^(3m+1) och 2^(3m+2).

För vilka naturliga tal n ger 2^n dividerat med 7 resten 1 ?

Men visst stämmer det att n måste vara inom intervaller 1 < n < 7 för annars kommer man ju till den där upprepningen - eftersom det är modouluräkning liksom.

Jag skrev lite fel i mitt tidigare inlägg. "Här ser man att man får en upprepning efter 7" har jag ändrat till "Här ser man att man får en upprepning". n måste inte ligga inom intervallet 1 < n < 7. Alla naturliga n som är en multipel av 3 kommer vara lösningar.

Sorry för dum fråga nu, men 2^(3m+x) kommer ju inte ge modulo 7 om x tillhör N, right? jag tkr de när jag räknar på det iaf.

2^3*1+1 = 2^4 = som vi såg ej gick

2^3*2+2 = 2^8 => 2^8/7=36,57.. 36,57*7 = 255,99.. 2^8 - 255,99 = 0,01. hm.. ger inte heller typ ,men nu tog jag med decimaler, det bör man ju kanske inte ta med öht.

2^3*3+3 = 2^12 = 2^12 - (2^12 / 7) = 3510. Är det sådan stor rest? ja, den går iaf inte jämnt ut med 3 eftersom det är 3an multipel typ..

ja har jag typ bevisat att det inte fungerar nu, förstår att jag skriver som en kratta. Tkr fortfarande det borde finnas en LaTeX funktion.

Påståenden som "2^(3m+x) kommer ju inte ge modulo 7" saknar helt innebörd.

2^(3m+x)=2^3*2^x≡1*2^x=2^x (mod 7)

Så

2^(3m)=3^(3m+0)≡1 (mod 7)

2^(3m+1)≡2 (mod 7)

2^(3m+2)≡4 (mod 7)

Du formulerar saker på ett sätt som är alltför långt från vad som är formellt riktigt. T ex använder likhetstecken fel och implikationspil fel. Hoppar över parenteser. Det hela blir närmast oläsligt.

Hehe jag vet. Jag är ganska slarvig/
Men du tkr jag ska motbevisa genom att sätta 3m+1