Mystisk matematisk integral - kan den lösas?

Hej, jag har en svår integral för er nördar att lösa. Dessutom får ni endast lösa den på villkoret att ni inte använder partiell integration!

Vad är den primitiva funktionen till:

f(x) = x/(x+3)

Integrera detta uttryck om ni kan!

P.S. Integralen är obegränsad, alltså finns inga integrander.

Jag har försökt lösa den men misslyckats; min intelligens har inte räckt till. Lycka till!

Om ni löser den räcker inte enbart en primitiv funktion som svar; ni behöver därutöver ge ett giltigt resonemang som leder er till svaret.

x/(x+3) = (x+3-3)/(x+3) = 1 - 3/(x+3)
-> F(x) = x - 3*ln|x+3|

4?

x/(x+3) = (x+3-3)/(x+3) = 1-[3/(x+3)]

S 1 - 3S 1/(x+3) = x - 3ln|x+3|

Edit: Tvåa på pucken tydligen.

Du kan bara stoppa in vilka gränser som helst utom punkten x = -3. Om du vill utveckla den längs med hela reella tallinjen och använda dig av gränsvärden kring x = -3 så kommer den divergera mot oändligheten.

Detta ses genom att evaluera den i intervall men det är alldeles för omständigt att skriva här! Dock relativt simpelt.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Äh jag bara
http://www.wolframalpha.com/input/?i...29%29&dataset=

Väldigt snygga lösningar! Jag tackar och bockar.

Enklast är väl att substituera t = x+3 ; dx = dt
(t-3)/t = 1 -3/t osv...

Jag tror att du menar att integralen är obestämd, d.v.s. utan integrationsgränser.

Med integrand menas funktionen/uttrycket som integreras, i det här fallet f(x) = x/(x+3).