Oändlighetsgränsvärde

lim_x->0+ (lnx/x) hur löser vi denna på ett mer rigitt sätt? Jag resonerar så här: lim_x->0+ (lnx/x) = lim_x->0+ (lnx*(1/x)) och här ser vi att vänster faktor går mot negativ oändlighet och höger mot positiv oändlighet dvs. (-inf)*inf = -inf.

Är detta ett korrekt sätt att resonera kring gränsvärden eller finns något mera solitt sätt att se det på? Skulle hemskt gärna vilja skriva om det på en form som satisfierar käre l'Hospital men vet inte hur.

Antag att 0<x<1. 1/x>1. Eftersom ln x<0 är

ln x*(1/x)<ln x→-∞ då x→0+