trigekvation inflektionspunkt

Frågan: "Show that the inflection points of the curve y = x*sinx lie on the curve y^2(x^2+4) = 4x^2"

Genom upprepad derivering får jag andraderivatan till 2cosx-x*sinx

För att hitta inflektionspkter: 2cosx-x*sinx = 0 Hur exakt löser jag denna ekvation?

Jag tror inte den kan lösas analytiskt. Men den behöver inte lösas.

Jag tänkte också att den inte går att lösas analytiskt. Hur gör vi istället då?

Jag antar att vi vet att inflektionspkterna existerar, därmed så finns de på form 2cosx-x*sinx (y-koord)

Ska vi lägga in detta som y i y^2(x^2+4) = 4x^2 tänker du?

Ja, något sådant.

Verkar vara enklast.

Om man stoppar in y=2*cos(x) och x=2*cot(x) i y^2(x^2+4) = 4x^2 så får man:

4*cos(x)^2*(4*cot(x)^2 +4) = 16*cot(x)^2

Vilket efter lite formelkastande visar sig överenstämma.

Tack så mycket för din hjälp!


Yepp, gjorde detta tidigare idag och det stämde väl