Beräkna gränsvärde

Avslutningsvis kan man väl bryta ut ln n i både täljare och nämnare? På så sätt får vi ett uttryck som sådan

ln n((1/2)+ (ln(1 + 1/n^1/2 + 1/n^1/6 )/ln n)/ln n((1/3) + ln(1 + 1/n^1/3 + 1/n^1/12)/ln n)

~ ((1/2) + (ln(1 + 1/n^1/2 + 1/n^1/6 )/ln n)/((1/3) + ln(1 + 1/n^1/3 + 1/n^1/12)/ln n)

lim_x->inf (ln(1 + 1/n^1/2 + 1/n^1/6 )/ln n) -> ln 1/ln n -> 0/inf = 0
lim_x->inf (ln(1 + 1/n^1/3 + 1/n^1/12)/ln n) -> ln 1/ln n -> 0/inf = 0

Det som återstår är 1/2/1/3 = 3/2. Inte sant?

Ja, ungefär så ...

T = ln(n) * { 1/2 + ln(1 + 1/n^1/2 + 1/n^1/6 ) / ln(n) }
N = ln(n) * { 1/3 + ln(1 + 1/n^1/3 + 1/n^1/12 ) / ln(n) }

T/N = {1/2 + ln(1+1/n^1/2+1/n^1/6)/ln(n)}/{1/3+ln(1+1/n^1/3+1/n^1/12)/ln(n)}

Eftersom ln(1 + 1/n^1/2 + 1/n^1/6)/ln(n) och ln(1 + 1/n^1/3 + 1/n^1/12)/ ln(n)
båda går mot noll då x -> oo får vi (med hjälp av räkneregler för gränsvärden):

xn = T/N -> (1/2 + 0)/(1/3 + 0) = 3/2 då n -> oo.

<edit: radera onödigt inlägg, tänkte inte efter innan jag skrev>