Nyttofunktion som ger en bakåtlutande arbetsutbudskurva

Som rubriken antyder så letar jag efter en nyttofunktion (t.ex. U(w,h)) som ger en bakåtlutande arbetsutbudskurva. Det är ju lätt att hitta i olika skumma papper, men jag undrar om det finns nån som är någorlunda standard, så att man inte råkar använda nån alltför obskyr teori.

U(C,L) = (C^a)(L^b) där C är konsumtion och L är ledighet. Vi utgår alltså från att individen konsumerar hela sin lön, kan bestämma hur mycket hon vill jobba, och att ledighet kostar i form av utestående lön.

Sätt en lämplig budget, t ex pC = w(24-L) där p är pris och w lön.

Ställ upp och lös Lagrange, anta lämpliga värden för a och b, applicera Slutsky för att se vid vilken lön effekterna tar ut varandra och höjd lön innebär färre arbetade timmar.

Tack! Förlåt om jag är trög nu, men minskar inte nyttan med mer ledighet i den där funktionen? (om b>0)

edit: ser att du fixade nu

En annan fundering. Om jag förenklar och ersätter C med w*h, där h är arbetade timmar, och ersätter L med t.ex. (24-h) och optimerar, så får jag h till ett fast antal timmar (en proportion av konstanterna a och b). Lönen påverkar inte alls. Är det mitt deriverande som är fel eller har jag missförstått nåt?

Skriver från mobilen, knepigt med överblick började med proportion (där en enhet kunde delas upp i antingen arbete eller ledighet), men övergick till dygn vid budgeten. Såg det först när jag läste igenom inlägget efter jag postat.

h = 24-L
och
h = pC/w

Du kan se det som att budgeten är 24w, och för det konsumeras C till priset p och L till priset w. Precis som en klassisk budget är b = p1x + p2y, så blir den här budgeten 24w = pC + wL -> w(24-L) = pC. Så fort du räknat ut L har du ju h automatiskt i 24-L. Anledningen till att jag gjorde såhär är för att det är lämpligare att se L som konsumtionsvaran och h som tillgången.

Man ska nog inte skriva såhär sent... Det jag menade med att h=24-L och h=pC/w är att om du ersätter L med 24-h och C med wh/p (inte wh alltså) så får du en budget som säger w(24-24+h)=wh, vilket är... wh=wh. Ingen direkt chock

Jag hänger med i det där resonemanget, men får inte att h beror på w när nyttan maximeras.

(i) U(w,h) = C^a * L^b

om C = wh/p och L = 24-h så

(ii) U(w,h) = (wh/p)^a * (24-h)^b

deriverar U med avseende på h:

(iii) dU/dh = (a(24 - h)^b * w ((hw)/p)^(-1 + a))/p - b(24 - h)^(-1 + b) ((hw)/p)^a

sätter den lika med noll och får då

(iv) h = 0 resp. h = (24 a)/(a + b) resp. h = 24 - 0^(1/(-1 + b))

Pallar inte kolla andraderivatan, men det första och tredje måste ju vara minimum (stackaren har 0 kr resp 0 fritid) och resultatet i mitten, h = 24a/(a+b) måste då vara maximum.

Det h som maximerar U med avseende på w är väl detsamma som utbudskurvan? Men w är inte med. Högre a ger mer arbete och högre b ger mindre arbete, vilket är intuitivt. Men timlönen påverkar inte alls, inkomst- och substitutionseffekten tar ut uppenbarligen ut varandra.

Förse konsumenten med x kronor i inkomst som inte påverkas av valet att arbeta (kan ses som inkomstförsäkring eller partnerns inkomst), det vill säga gör budgeten till x+w(24-L)=pC. Blir det snyggare då?

Men vi kan nog släppa det helt iofs

Jag frågade en kollega och fick skämmas lite. Hon föreslog pappret "The Backward-bending supply of labor" av Hanoch. Jag skulle skickat det till dig, men JSTOR satte en inte så diskret stämpel på det som berättar vem jag är... Fast jag förmodar att du har tillgång?

En snabb synopsis: y = wh = w(t-x) där x är ledighet. Pappret föreslår att använda t=1 (i stället för 24 som jag föreslog...) och U(x, w) antas uppfylla de vanliga kraven, men - och här kommer dråpslaget - en CES-funktion (vilket Cobb-Douglas är) är den enda funktion som fyller kraven men som inte ger en bakåtkrökt relation mellan lön och arbetade timmar...

Jag är ledsen för förvirringen, men jag hänvisar till pappret, tar min skämspåse och går hem nu

Haha, ingen fara, jag är mycket tacksam för hjälpen. Att få bekräftat att något inte är en lösning är ju också ett steg på vägen mot en lösning.

Jag har JStor, och faktum är att jag har Hanoch-papperet framför mig just nu. Men jag är skeptisk, bl.a. för att det är från 1965. Nån måste ju ha kommit på en bättre nyttofunktion de senaste 50 åren. Men allt jag hittar är lite för vinklat åt nåt håll, folk som ska komma med egna, revolutionerande idéer om det ena och det andra. Det jag är ute efter är att hitta nån slags standard, som kanske t.o.m. stöds av empiri (tjoho verkligheten).

Har funderat på att ha med en exogen inkomst, men min undersökning handlar just om att införa en exogen inkomst, och då blir det knasigt om det inte funkar som det ska när denna är 0.

Men jag får helt enkelt hitta på en egen funktion som gör det jag vill. Om nån klagar får dom föreslå nåt bättre, och i så fall är mitt problem löst

Ja, 1965 är lite gammalt. Här är ett papper från 1973 i stället Även om det kanske inte är precis vad som behövs så var det fullt av intressanta kommentarer (se särskilt kommentarerna ang. Hicks och Hanoch). Hoppas att du kommer fram till något, hör gärna av dig när du är klar om du har lust att dela med dig av ditt arbete!

http://www.yorambarzel.com/uploads/2...ubsistence.pdf