Kritik mot min diofantisk lösning

Detta är en seminarieuppg, yessss. & min lärare är så...jäkla.. petig.. Kan ngn typ vara rå kritisk mot den här?


49x+38y=10
Vi löser hjäpekvationen 49x+38y=1

Euklides algoritm
49=38*1+11
38=11*3+5
11=5*2+1

11=49-38*1
5=38-11*3
1=11-5*2

1=11-(38-11*3)*2
= 11*7-38*2
= 1=(49-38*1) * 7-38*2
= 1=7*(49-38*1) 7 – 382
= 49*7-38*9

Lösningen till hjälpekvationen blir
x0=7
y0=(-9)

En partikulär lösning till vår ekvation blir
x=7*10=70
y=10*(-9)=-90

Den allämäna lösningen till lösningen till vår ekvation blir
x=70-38n
y=-90+49n

x > 0
70-38n > 0
70>38n

y>0
-90+49n > 0
40n > 90

49 < n < 38

Svar: Det finns inga positiva lösningar till vår ekvation.


ps. det kursivade fattar jag ingenting utav. så fråga mig inte vad jag gör, min lärare klottrade på det på mitt papper och sa ngt att det skulle typ va så, ehhh.. aa, ngn får gärna förklara oxå =)

Hehe.. Bump?

Äsch! Far till Spanien istället!

Här blev det litet rörigt i mellanleden, men slutresultatet är korrekt.


Korrekt.


Du har inte berättat för oss hur uppgiften egentligen lydde. Enligt läraren klotter verkar det som du skulle avgöra om det finns positiva lösningar.

För positiva lösningar (där både x och y är positiva) gäller
x = 70-38n > 0
y = -90+49n > 0

Den första ekvationen ger n < 70/38, dvs n ≤ 1.
Den andra ekvationen ger n > 90/49, dvs n ≥ 2.
Dessa två resultat är inkompatibla, varför det saknas positiva lösningar.

Men det är det hg inte riktigt hänger med på.. 70/38= 1,84

70/49=1,842
90/49=1,836

1,842<n<1,836

Det är ju positiva intervaller?

Buuuump

Finns det något tal n som är större än 1,842 och mindre än 1,836?

aa iofs, frågan är ju vilka heltalslösningar är strikt positiva =)

Fortfarande oklart?

Ur din olikhet: 1,842 < n < 1,836
följer att 1,842 < 1,836
Slutsats?

För det första kan 1,842 < n < 1,836 inte ens gälla för reella tal.
För det andra ska n vara ett heltal, så 1,842 < n kräver att n är minst 2 medan n < 1,836 kräver att n är högst 1.