Integral

Hej!

Ska bestämma ∫x*(ln(x^2 + 1) - x^2) dx. Då tänkte jag att jag delar upp den i ∫x*ln(x^2+1) dx - ∫x^3 dx. Sen gör jag partiell integration på den första integralen? Eller hur kan jag bestämma primitiv funktion till ln(x^2+1)? Förresten kan jag lösa uppgiften på det här sättet?

Nu är min matte inte skriven i sten men ja, partiell integration är vägen att gå!

Har numera tämligen rostiga kunskaper om integraler, men:
1) det lät rätt
och
2) http://math2.org/math/integrals/more/ln.htm
säger också att du är på rätt väg!

tips: substituera (x^2+1) i logaritmen
Om du tex sätter det som t.
då blir dt=2x dx och dt/2=x dx

Sätt in det substituerade och du kan utföra partialintegration betydligt enklare sedan substitution tillbaks.

Okej men då får jag väl ∫(t-1)^2 * ln(t) * dt. Kör jag som vanligt då eller genom integrerring av (t-1)^2 termen?

Sorry, nämnde inte vilken del du kan köra substitution på. Men kör som du började, med integralen uppdelad. Och substituera endast den första, då blir det som lättast.

Så får du första ∫x*(ln(x^2 + 1) - x^2) dx till att bli = ∫(1/2)*ln(t) dt

Kan jag inte dela upp såhär ∫x*ln(x^2+1) dx - ∫x^3 dx och sen köra partiell integration på första?