Divergens och gradient men baklänges

Hej, om man ska beräkna divergensen eller gradienten av något I sfäriska koordinater kommer det ju till lite extra jox, tex:

Grad f = df/dr , (1/r)(df/d th) , (1/r Sin th )(df/d fi)

Men hur blir det baklänges: Om jag har uttrycket:

( P . nabla ) E där P och E är vektorer I sfäriska koordinater ??

Formeln för nabla i polära koordinater:
[; \nabla = \hat{\mathbf{r}} \frac{\partial}{\partial r} + \hat{\mathbf{\theta}} \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial\theta} + \hat{\mathbf{\phi}} \frac{1}{r \sin\theta} \frac{\partial}{\partial\phi} ;]
där koordinat med "hatt" är en enhetsvektor i koordinatens riktning.

Om [; \mathbf{p} = p_r \hat{\mathbf{r}} + p_\theta \hat{\mathbf{\theta}} + p_\phi \hat{\mathbf{\phi}} ;] får vi
[; \mathbf{p} \cdot \nabla = p_r \frac{\partial}{\partial r} + p_\theta \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial\theta} + p_\phi \frac{1}{r \sin\theta} \frac{\partial}{\partial\phi} ;]