Ekvationssystem

Hej!

Jag ska beräkna int{dx/(x^2 -1 )^2 }. Då kör jag pbu och får sen ekvationssystemet:

A+C=0
A+B-C+D=0
-A+2B-C-2D=0
-A+B+C+D=1

Men hur kan jag lösa detta? Hört att man kan använda handpåläggning istället för att lösa ett sådant svårt ekvationssystem, men förstår inte riktigt hur handpåläggning fungerar.

Vore tacksam för all hjälp!

Måste du använda pbu ? Man kan annars använda variabelsubstitution då fick jag.
[;\int\frac{dx}{(x^2 - 1)^2} = [u = x^2 - 1; du = 2xdx] =\\= \int\frac{2\sqrt{u + 1}du}{u^2} = [v = u + 1 ; dv = du]=\\=\int\frac{2vdv}{(v-1)^2} = 2\log(v-1) ;]

edit, det verkar dock ha blivit fel någonstanns

https://www.youtube.com/watch?v=kcQYOC-nKuU

Okej tror jag förstår nu hur det fungerar. Du får gärna dubbelkolla så jag tänkt rätt här:

Man sätter täljaren i VL = täljaren i HL. I det här fallet är det 1 = A*(x-1)(x+1)^2 + B*(x+1)^2 + C*(x+1)(x-1)^2 + D*(x-1)^2.

Sen kollar man på när paranteserna blir 0, vilket är 1 och -1 i detta fall. Då sätter man in x=-1 först t.ex, och löser ut den bokstaven man får. Det ger D=1/9. Sen sätter man in x=1 och löser ut den bokstaven man får. Det ger B=1/4.

Sen har jag från tidigare att A=-C(från ovan), så tänkte att jag sätter in det jag har och löser ut. Men får skumma tal. A+B-C+D=0 ger -> (-C) + 1/4 -C + 1/9 = 0. Men får -2c = -13/36 och facit har inte alls något så skumt. Vad gör jag för fel?

Du verkar ju vara på rätt väg.

1 = A(x-1)(x+1)^2 + B(x+1)^2 + C(x-1)^2(x+1) + D(x-1)^2

x = 1 ger:

1 = 4B
B = 1/4

x = -1 ger:

1 = 4D
D = 1/4

och så fortsätter du nu.

Yes, gjorde ett slarvfel med D där. Men fick rätt nu, stort tack för hjälpen alla!