Lös rotekvationen

Lös rotekvationen

Sqrt((x+7)+sqrt(x+5))=2

För reella x.



Jag börjar med att kvadrera båda leden. Det ger mig:

x+7+sqrt(x+5)=4

Kvadrerar ännu en gång och får:

x^2+49+x+5=16 som jag skriver om till x^2+x+38=0

Härifrån ser jag ju redan att det kommer bli roten ur ett negativt tal, alltså inte ett reellt.

Vart har det gått fel någonstans?

EDIT: Det är en inlämningsuppgift så det kan vara så att svaret helt enkelt ska vara att det inte finns några reella lösningar?

Mellan


och


gick det fel.

Det finns en lösning till ditt problem och det är x = -4

Varför är det fel? Och hur kan du bara få en lösning. Ser att det stämmer med insättning, men förstår inte alls hur du kom fram dit. Kan du vara lite mer utförlig?

Kvadrerar du x+7+sqrt(x+5) får du 54+15x+x^2+14sqrt(5+x)+2xsqrt(5+x). Jämför det med vad du skrev. Du har alltså använt kvadreringsregeln felaktigt. Kika på formeln för kvadrater igen.

Ledning:

x + 7 + sqrt(x + 5) = 4

Skriv sqrt(x + 5) = -3 - x

Kvadrerar vi korrekt båda led får vi:

x + 5 = 9 + 6x + x^2

x^2 + 5x + 4 = 0

Lös denna och du får x = -1 och x = -4 varav endast x = -4 stämmer.

Men åh! Självklart! Tack så mycket!