Uppgift från matte fysik provet

Givet en rektangel med area 3 areaenheter och vinkel mellan diagonalerna
30◦, bestäm och ange rektangelns omkrets.

Någon som kan lösa denna?

Jag får det till en rektangel med sidorna 3.346 respektive 0.896. Omkretsen blir alltså ungefär 8.5 enheter.

Då utgick jag ifrån

AB=3
Sqrt(A^2+B^2)=B/cos(15)

15 grader blir det om jag tolkat "vinkeln mellan diagonalerna är 30 grader" korrekt.

Är det rätt svar?

Jag får den minsta vinkeln den triangeln som utgör hälften av rektangeln till 15 grader.
med det så säger google mig att sin(15)=0.2588.... och cos(15)=0.9659....

Detta betyder att ifall diagonalen är ett så är sidorna ovanstående.
men när man tar sidorna här A=sin(15), B=cos(15) så får jag A*B= 1/4.
Då arean inte är 1/4 utan 3 så multiplicerar jag helt enkelt alla värden med 12 för att få arean till 3 och sidorna då till A=3.105...och B=11.9511.

Vilket gör svaret till 2*A+2*B=29.3938.... a.e

Jupp rätt jag råkade multiplicera med 12 en extra gång då jag tog 12*A*12*B=12*1/4 vilket är inkorrekt

Fint, exakta svaret är: (6*(2)^0,5)

Undrar dock om det finns någon enklare lösning eftersom man varken får använda miniräknare eller formelsamling? Kanske en lösning som använder någon av cos eller sin värde för(30,45,60) de värdena kan jag härleda. Har ingen aning hur man gör cos(15) utan miniräknare.

Jo det går att ordna:

Använd "halva vinkeln". Du får då cos^2(15) = (1+cos(30))/2

Härifrån går problemet att lösa utan miniräknare.