Hur ska man veta hur många rötter en trigonometrisk ekvation har?

Hejsan!

Jag undrar hur man kan se att en trigonometrisk ekvation har flera rötter. Jag hajjar att en en ekvation av typen sin x = 0.5 har två rötter, i första och andra kvadranten. Men den slutsatsen drar jag bara för att värdet är positivt. Hade det varit negativt så hade vinklarna varit i tredje resp. fjärde kvadranten.

Vidare har jag stött på uppgifter sin 2x = 0.69 som har hela 4 rötter! Eller cos x/2 = -0.18 som bara har en rot! Hur kan man räkna ut detta? Oerhört tacksam för svar!

mvh

Alla trigonometriska ekvationer har oändligt med rötter (eller inga rötter). Du har valt ett specifikt varv, där standardekvationerna har två lösningar per varv (sin(x)=f eller så). Genom att modifiera till sin(ax) gör du att du drar ihop flera oscillationer i samma varv (eller sprider ut). Det som begränsar ditt tänk är inte hur många lösningar som finns, det är alltid oändliga, utan att du valt att titta på*ett varv. Då kan du komma undan med alla möjliga saker, eftersom ditt val är godtyckligt.

Som yggdrasil sa så finns det alltid oändligt med rötter. Titta på enhetscirkeln, om du har fått ett svar och sen snurrar t.ex. 360 grader, får du inte då exakt samma svar?

Tror det du tänker på är när frågan specificerat i vilken kvadrant svaret ska ligga i.