Integraler

Felet ligger i det fetstilta ovan. Du har redan fixat att den sista termen ska ge 2 och inte 2t. Men du har missat minustecknet framför den andra och den tredje termen. Om vi samlar alla termer:

(t^2+2t+6) - ( (2t+2) - 2 ).

Nu ser du att 2t från första och andra termen tar ut varandra. Detsamma gäller 2 i andra och tredje termen. Detta betyder att du har kvar

t^2 + 6.

För att återgå till själva uttrycket, glöm inte du har en (-1/2)-term som ska multiplicera allt (se mitt förra inlägg), e^t, samt konstanten C.

Aa det är sant för hade integralen av (t^2+2t+6)*e^t * dt/-2. Har inte tänkt på dt/-2 alls men borde väl bara bli det jag fick ovan genom -2 förutom att C inte är med på divisonen.


Ahh tänkte inte att man skulle ändra tecken i och med att e^t var framför parantesen (2t+2) men om man tar bort allt e^t så länge så blir det såklart att man byter tecken. Då får jag iaf (e^(-2x)*(-2x^2 + 6))/-2 + C.

Om e^t är framför eller inte spelar ingen roll (så länge du inte arbetar med icke-kommutativa operationer). Du hade lika gärna kunnat skriva (2t+2)*e^t istället för e^t*(2t+2).

Det där är fortfarande fel. Vad händer med t^2 när du sätter in t=-2x. Kom ihåg att t^2 betyder (t)^2.

Ska förstås vara e^(-2x)*(4x^2 + 6)/-2 + C. Och då är det rätt, stort tack för hjälpen Har du några tips hur man kan veta om man ska lösa ut dt eller dx typ när man jobbar med integraler och gör substitution? För känns som ibland ska man sätta in dt och ibland dx, därav blir det fel för mig ibland

har du några gränser eller är det bara den primitiva funktionen man skall hitta?

Om man har gränser kan man lösa uppgiften på ett alternativt sätt.

Antag att vi ska beräkna ∫ (4x² - 4x + 6) e^(-2x) dx där integralen tas från 0 till ∞. Alla integraler kommer hädanefter antas ha dessa gränser.

Sätt f(λ) = ∫ e^(-λx) dx, där λ>0.
Det gäller då att
f'(λ) = ∫ (-x) e^(-λx) dx,
f''(λ) = ∫ (-x)² e^(-λx) dx.

Alltså kan integralen vi söker skrivas 4 f''(2) + 4 f'(2) + 6 f(2).

Samtidigt gäller f(λ) = 1/λ, så f'(λ) = -1/λ² och f''(λ) = 1/λ³.
Integralen blir därmed 4 f''(2) + 4 f'(2) + 6 f(2) = 4 * 1/2³ + 4 * (-1/2²) + 6 * 1/2 = 5/2.