Lös formeln

"Lös ekvationen för x i C.
x^3+216=0
Rötterna är:
Skriv svaren i en kommaseparerad lista (t ex: a,b,c). Svaret får innehålla trigonometriska funktioner."

Jag har gjort enligt min bild (eftersom jag inte vet hur man använder LaTeX)
http://www.ladda-upp.se/bilder/lijftgpflfallx/

Med vänlig hälsning,

Jag har än inte haft den matten, men är det inte -6? -6^3 = -216
Men man kanske ska räkna ut det på något annat sätt, i så fall har jag ingen riktig aning.

Jaha.. I see, du ska alltså få ut 3 olika rötter? Ja då har jag inte mycket koll, ursäktar.

Tack ändå!


ngn annan? (Manners? Whynotsimply och du med gul avatar ))

Det ser ut som du har använt 2pi*n, men du borde ha 2*pi*n*i i dina beräkningar.

x^3 = -216 = 216 e^(pi * i + 2pi*i*n)

Detta ger att

x = 6 e^( (pi + 2*pi * n) * i / 3 )

När n = 0 så får man

6e^(pi*i/3) = 6 ( 1/2 + i sqrt(3)/2) = 3 + 3sqrt(3) i

n = 1 ger

6e^(pi*i) = -6

n = 2 ger

6e^(5*pi*i/3) = 6 (1/2 - i sqrt(3)/2) = 3 - 3sqrt(3) i.

hmm är inte 2pi = 2*pi?

Självfallet är 2pi = 2*pi, men 2pi*i och 2pi är inte samma sak. Notera att i ena fallet är jag med ett "i" och i andra fallet inte.

Jo, fast du hade glömt imaginärdelen dvs 2pi*i inte 2*pi. Detta gör en skillnad för exp(i2*pi) ger då trigonometriska funktioner medans exp(2*pi) ger en helt vanlig exponentialfunktion.

Men även om jag skulle ändra till ett i där, så vet jag inte hur jag ska fortsätta :/

216^(1/3) = 6 så det kan du ju förenkla i dina beräkningar. Sedan är

e^(vi) = cos(v) + i sin(v)

Så man får att exempelvis

6e^(pi*i/3) = 6(cos(pi/3) + i sin(pi/3)) = 6(1/2 + i sqrt(3)/2) = 3 + 3sqrt(3) i.

Sedan är det bara att fortsätta så på de resterande rötterna, det finns tre stycken rötter eftersom det är ett tredjegradspolynom.

men för n =0 behöver man inte räkna ut?

När n = 0 så får man ju att

x = 6 e^( (pi + 2*pi * 0) * i / 3 ) = 6e^(pi*i/3) = 3 + 3sqrt(3) i.

Du behöver räkna ut vad det blir för tre heltal i följd för n. Alltså för n = 0, 1, 2 eller så kan man välja n = 1, 2, 3. Eller något annat, bara dom är i följd så kommer det gå bra.

Ok.. nu har jag försökt här..Här är resultatet

http://www.ladda-upp.se/bilder/nifkmglpnhjffi/

va..det....somm..äääär...........feeeeel!!