Modulräkning

Hej
Jag har problem med att lösa denna, vad är resten vid 17^40 (mod 7)


jag läste en tråd här omdagen, men hittade inte länken nu :/
men då var det denna typ av ekvation ialallfal

6^17 + 17^6 (mod 7)

då skrev ngn att man kunde utnyttja att 6^17 (??) är -1.

osv..

Varför utnyttjar man det? och hur löser man min ekvation om man vill utnyttja det så? (Alla tal vore ju lämpligt att kunna utnyttja att de kan bli -1, Antar att en orsak kan vara för att 17/27 inte går? :S )

Att 6^17≡-1 (mod 7) kan man nog inte använda här. Men man kan använda att 17≡3 (mod 7)

17^40≡3^40 (mod 7)

3^40=(3^2)^20=9^20

9≡2 (mod 7)

9^20≡2^20 (mod 7)

På liknande sätt kan man fortsätta tills man kommer fram till lösningen.

Hur har du kommit fram till att det blir rest 3?

Rätt svar är 10..

17≡17-2*7=3 (mod 7)

Hur är uppgiften formulerad? En rest som är större än 6 är inte möjlig om man dividerar med 7.

Fan, förlåt. Det ska vara mod 27.

17^40 mod 27?

Kan du inte bara skriva om det som (17^2)^20 = 289^20 och sedan fortsätta som tidigare?

Det gör som redan sagt ingen skillnad. Du kan utnyttja samma regler som Onedoes... använde innan oberoende om det är mod 7, mod 27 eller mod a.

Men det är det jag inte fattar OneSimplicity skriver "17≡17-2*7=3 (mod 7)"

men 17 17-(1*27)=ger minus 10?
eller?

Hur skriver man när ngt inte delar som tex 17 "kan ju inte delas" med 27.. (om man tänker på heltalen/naturligatal)

Menar du 17, som i 17^40?

Skriv om, 17^40 = (17^2)^20 = 289^20.

289 mod 27 = 19.

19^20 = (19^2)^10 = .......

.........

okej!

Då fattar jag Ska räkna mer på det sen.

Men en fråga bara har denna uppgift "För vilka naturliga tal n dividerat med 7 ger rest 1?

det är ju alla 3 multipler (dvs 3,6,12osv..)

men hur skriver man det "snyggt"

Skriver man typ 2^n = 1
2 ^1 = 2 ger ej mod 7
2^2 = 4 ger ej mod 7
2^3 = 8 = 1

Eller? är det här snyggt för en inmlämingsuppgift?

{x∈Nx-1)/7∈N}
Bör ungefär duga. N ska vara "tjockt", skrivet med dubbel stapel till vänster.
Utläses: "Mängden av alla naturliga tal x sådana att (x-1)/7 tillhör de naturliga talen".

Förklaring:
De naturliga talen: 1,2,3 osv, heltal större än 0.
∈: ungefär tillhör
: ungefär sådan(a) att (följande villkor uppfylls), du kan alltså fylla på med flera villkor om du vill.

http://sv.wikipedia.org/wiki/Mängd

Tillägg: Det blev en jävla smiley!
Första raden ska vara: { x ∈ N : ( x - 1 ) / 7 ∈ N } (jag la in en massa mellanrum)

Hmm. varför x-1? Ahaa, för att det ska ge en rest 1 (eller huR?heha)