Alternativkostnad

Monika och Sandra äger ett sommarställe gemensamt och behöver utföra en del
underhållsarbete på huset och trädgården. De har avsatt en lördag i april för
detta. Två arbeten behöver utföras; skrapning av målarfärg på husets fasad och
ogräsrensning i trädgården. De åker ut på fredag eftermiddag och hinner arbeta
två timmar redan då. För att få en uppfattning om vem som är bäst på vilken typ
av arbete jobbar de en timme var med vardera uppgiften och mäter hur mycket
de fått gjort. Det visar sig att Monika hinner skrapa 4 kvadratmeter fasad på en
timma och rensa ogräs från 2 kvadratmeter trädgård på nästa timma. Sandra
däremot hinner bara skrapa 1 m^2 fasad på en timma, eller rensa ogräs på 1 m^2
trädgårdsmark.

Beräkna Monikas och Sandras respektive alternativkostnader för att
skrapa 1 m^2 husfasad och för att rensa ogräs på 1 m^2 trädgårdsmark. Vem bör
göra vad? Motivera din slutsats noga.


-----

Hur räknar man ut alternativkostnaden?

mvh

Jag förutsätter att Monika och Sandra stannar kvar på sommarstället tills arbetet är klart. De vill bli klara så snart som möjligt. Båda kan skrapa samtidigt. Båda kan rensa samtidigt.
Följakligen gäller detta:
Man kanske ska komma ihåg följande när man räknar:
Ytan x, som ska skrapas, och ytan y, som ska rensas, kan skrivas så här:
Antag att
(Om någon eller några av dessa är noll har man ett enklare problem)

Tiden T löses ut ur ekvationssystemet ovan, och skrivs som en funktion av endast konstanter och antingen M eller S. Jag valde M.
Tiden T blir så liten som möjligt om
blir så liten som möjligt, eftersom
och
är konstant.

Det finns olika fall (1A, 1B, 1C, 2A, 2B, 2C, 3)

Fall 1:
Då ska M göras så stor som möjligt.

Fall 1A:
Monika hinner alltså klart med väggen innan Sandra hinner klart med rabatten.
När Monika är klar med väggen så har Sandra kommit en bit på väg med rabatten. Den rabatt-yta som finns kvar är:
Den tid det tar att göra klart denna kvarvarande yta tillsammans är:
Den tid det tar för Monika och Sandra att göra hela arbetet tillsammans är:
Resultat fall 1A:
Monika skrapar tiden
och rensar tiden
Sandra skrapar inte något och rensar tiden

Fall 1B:
Sandra hinner alltså klart med rabatten innan Monika hinner klart med väggen.
När Sandra är klar med rabatten så har Monika kommit en bit på väg med väggen. Den vägg-yta som finns kvar är:
Den tid det tar att göra klart denna kvarvarande yta tillsammans är:
Den tid det tar för Monika och Sandra att göra hela arbetet tillsammans är:
Resultat fall 1B:
Monika rensar inget och skrapar tiden
Sandra skrapar tiden
och rensar tiden

Fall 1C:
Monika blir alltså klar med väggen samtidigt som Sandra blir klar med rabatten.
Resultat fall 1C:
Monika rensar inget och skrapar tiden
Sandra skrapar inget och rensar lika lång tid som Monika skrapar.

Fall 2:
Då ska M göras så liten som möjligt.

Fall 2A:
Sandra hinner alltså klart med väggen innan Monika hinner klart med rabatten.
När Sandra är klar med väggen så har Monika kommit en bit på väg med rabatten. Den rabatt-yta som finns kvar är:
Den tid det tar att göra klart denna kvarvarande yta tillsammans är:
Den tid det tar för Monika och Sandra att göra hela arbetet tillsammans är:
Resultat fall 2A:
Monika skrapar inget och rensar tiden
Sandra skrapar tiden
och rensar tiden

Fall 2B:
Monika hinner alltså klart med rabatten innan Sandra hinner klart med väggen.
När Monika är klar med rabatten så har Sandra kommit en bit på väg med väggen. Den vägg-yta som finns kvar är:
Den tid det tar att göra klart denna kvarvarande yta tillsammans är:
Den tid det tar för Monika och Sandra att göra hela arbetet tillsammans är:
Resultat fall 2B:
Monika skrapar tiden
och rensar tiden
Sandra rensar inget och skrapar tiden

Fall 2C:
Sandra blir alltså klar med väggen samtidigt som Monika blir klar med rabatten.
Resultat fall 2C:
Monika skrapar inget och rensar tiden
Sandra rensar inget och skrapar lika lång tid som Monika rensar.

Fall 3:
Tiden T beror alltså endast på konstanter.
Resultat fall 3:
Arbetsuppgifterna kan fördelas hur som helst bara båda arbetar lika lång tid.

Vid jämförelse mellan två alternativ är alternativkostnaden för ett visst alternativ den nytta som skulle ha uppstått om man istället hade valt det andra alternativet.

Det tar 15 minuter för Monika att skrapa 1 m^2. På den tiden hade hon hunnit rensa en halv m^2.

Alternativkostnaden för Monika att skrapa 1 m^2 är rensning av 0.5 m^2.
Alternativkostnaden för Monika att rensa 1 m^2 är skrapning av 2 m^2.
Alternativkostnaden för Sandra att skrapa 1 m^2 är rensning av 1 m^2.
Alternativkostnaden för Sandra att rensa 1 m^2 är skrapning av 1 m^2.

Lösningen i verkligheten är att de inser hur väldigt improduktiva de är (rensa bara två kvadratmeter trädgård från ogräs i timmen??? Det är ju inte fortare än det växer) och flirta med grannen så att han gör jobbet åt dem.
Imponerande utstuderat svar! På en 4 år gammal fråga i en död tråd. Studerar du nationalekonomi?

Tack. Nej det gör jag inte.

(min fetning) - tänkte genast detsamma, snacka om att kasta pärlor för svin...

Kom på en bra tentafråga jag kan använda!

"Kalle kastar fem pärlor per timme på ett svårträffat svin. Sannolikheten för träff är inte konstant utan 0,8 för första kastet, 0,65 för.." (kidding, obviously)

On-topic; alternativkostnadsbegreppet inte entydigt! Enl somliga ska kostnaden (den pekuniära) s a s subtraheras från alt kostnaden. Gäller att som student ha koll på vad examinatorn anser...