Hjälp, roterande cirklar bildar kvadrat.

Behöver hjälp

Vill skapa 2st roterande cirklar
En stor som snurrar medsols
En liten som sitter i kanten av den större och snurrar motsols

Sedan en stav på den lilla cirkeln som rör sig i ett kvadratiskt mönster.

Vad ska cirklarna ha för förhållande både i storlek och rotationshastighet för att staven skall röra sig i en kvadrat

Har en bild som kanske lättare förklarar vad jag är ute efter:
www.pokie.se/rotator.jpg

Tack för hjälp

kom på att jag nog tänkt fel.. båda cirklarna skall väl rotera medsols för att det ska gå?
hur som behöver fortfarande hjälp :P

Den lillas rotationshastighet måste iaf. vara fyra gånger den storas för att bilda fyra hörn per rotation. Hörnen kommer vara längre ut än i ritningen. Lilla cirkelns storlek kommer att behöva precis få plats mellan kvadratens kant och cirkelns kant.
Nåt sånt här (dålig paintbild): http://bayimg.com/lAIelAAGb

Låt ...
R vara avståndet från stora skivans centrum till lilla skivans centrum,
r avståndet från lilla skivans centrum till stavens centrum,
Ω stora skivans vinkelhastighet relativt rummet,
ω lilla skivans vinkelhastighet relativt rummet (dvs ω - Ω är lilla skivans vinkelhastighet relativt stora skivan),
Φ stora skivans vinkel (vinkeln mellan en inlagd x-axel och strålen från stora skivans centrum till lilla skivans centrum) vid tiden t = 0, och
φ lilla skivans vinkel (vinkeln mellan samma inlagda x-axel och strålen från lilla skivans centrum till stavens centrum) vid tiden t = 0.

Då gäller att stavens position (x, y) i det inlagda koordinatsystemet ges av
x = R cos(Ωt + Φ) + r cos(ωt + φ)
y = R sin(Ωt + Φ) + r sin(ωt + φ)

För att staven ska röra sig i en kvadrat måste vi under något tidsintervall (inte bara momentant) ha dy/dt = 0, dvs RΩ cos(Ωt + Φ) + rω cos(ωt + φ) = 0.

Detta medför att under samma tidsintervall måste även gäller d²y/dt² = 0 och d³y/dt³ = 0. Den sistnämnda likheten innebär att -RΩ³ cos(Ωt + Φ) - rω³ cos(ωt + φ) = 0.

Nu har vi alltså
RΩ cos(Ωt + Φ) + rω cos(ωt + φ) = 0, samt
-RΩ³ cos(Ωt + Φ) - rω³ cos(ωt + φ) = 0,
vilket vi kan se som ett homogent linjärt ekvationssystem med okända cos(Ωt + Φ) och cos(ωt + φ), samt koefficienter RΩ, rω, -RΩ³ och -rω³.

Vi vill att det ska finnas ett intervall med t som ger lösningar. Det ska alltså finnas icke-triviala lösningar, och sådana finns endast då koefficientdeterminanten är noll, dvs då RΩ · (-rω³) - (-RΩ³) · rω = 0. Detta ger Rr Ωω (Ω² - ω²) = 0. Bortsett från de triviala lösningar R = 0, r = 0, Ω = 0 eller ω = 0, finns bara lösningarna Ω = ω och Ω = -ω.

De senare lösningarna ger dock ingen kvadrat utan en ellips med halv storaxel R+r och halv lillaxel R-r.

Testade litet i Graph (https://www.padowan.dk/). Det närmaste en kvadrat jag kommer är att ha
r = R/25 och ω = 5Ω.

Är det nåt sånt här du söker:
https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle
https://www.youtube.com/watch?v=Nx7yicrsJxo

Jag skulle spontant säga att det inte går att göra en kvadrat utav bara två cirklar på det här sättet. Däremot kan man få en approximation av en kvadrat, som manne1973 visade med r = R/25 och ω = 5Ω.

Jag tänker speciellt på Fourierserier. Med Fourierserier kan vi skriva en periodisk funktion som en summa av sinus/cosinus-funktioner med olika frekvenser och amplituder. För t.ex en fyrkantsvåg så behövs en oändlig serie av olika sinusfunktioner. Sen går det ju att approximera fyrkantsvågen med ett ändligt antal sinusfunktioner.

Så jag tänker att för att göra en perfekt kvadrat med cirklar på det här sättet så behövs ett oändligt antal cirklar. Sen går det att approximera med ett ändligt antal cirklar.

Detta var som sagt en spontan tanke. Kul problem iaf, ska kolla över det mer senare nån gång när jag får tid.

Jag hänger med på ung. 1/10 av vad manne1973 pratar om. Testade r = R/25 med ω = 5Ω och det ger inte mig något liknande en kvadrat förmodligen något jag gör fel. Men staven rör sig hyfsat rakt jämte 2 av dom fyra sidorna på kvadraten.

Provade även att använda mig av "Reuleaux Triangle" som Fri länkar till och hade ganska stor framgång
Här är mitt experiment: www.pokie.se/tri.jpg

Det jag dock inte får exakt är relationen mellan triangeln storlek och hur mycket den skall förskjutas vid rotationen.
I exemplet jag gjort är den blå cirkelns diameter 6,25 av triangelns diameter
Den blå cirkeln roterar 3 gånger triangelns hastighet i motsatt riktning

Men man bör kunna få rakare rörelse längs sidorna om förhållandet var rätt?

Satt och grubblade mer över detta.

Slutade med att jag lät den lilla cirkeln rotera med icke konstant hastighet och då går det ju att lösa

Här är en animation
http://pokie.se/ani.gif