Andra-grads funktioner

Bestäm koordinaterna för skärningspunkterna mellan den räta linjen 2x-y-1=0 och kurvan y=3x^2-6x-1

Vart och hur börjar jag ? PQ-formeln på kurvan för att få ut nollställen o symmetrilinjen vet jag, men sen då? Kört fast totalt.
Hjälp.

Att två kurvor skär varandra innebär att de har samma x och y.

y=3x^2-6x-1
2x-y-1=0
2x-1=y

2x-1=3x^2-6x-1
x^2-8x/3 = 0

x = 0, 8/3

Nu får du förklara lite närmare. Vart fick du 8x/3 ifrån och hur vet man att man vill man sätta noll efter ekvationen?

Du har två ekvationer:
y=2x-1
y=3x^2-6x-1

Ställ upp att dessa är lika med varandra.

3x^2-6x-1 = 2x-1

Ställ på samma sida likhetstecknet.

3x^2-8x=0

Dividera med 3.
x^2-8x/3=0

Använd PQ.

x=4/3±√(4/3)^2 = 4/3±4/3

X1=0, X2=8/3

Dessa är alltså skärningspunkternas x-värde.
Sätt in i dina ekvationer så får du y-värde.

Edit: Vill du köra latmaskvägen och inte riktigt veta vad du gör kan du lägga in dina ekvationer i miniräknaren och kolla på graferna och där söka skärningspunkter.

Okej, många tack. Men om vi skulle få ett värde på X1 på t.ex i detta exempel (om nu det ens är möjligt), tar man X1 eller X2 och lägger in i ekvationen?

Den räta linjen skär parabeln på två punkter. Alltså måste du ta in båda dessa i ursprungsekvationerna.

y=2x-1
y(0)=2*0-1 = -1
y(8/3)=2*8/3-1 = 16/3-1 = 13/3 ≈ 4.333


För att dubbelkolla kan du lägga in x=0 och x=8/3 i den andra ekvationen (y=3x^2-6x-1) också men det behövs egentligen inte.

till exempel, y(0)=3*0^2-6*0-1 = -1.

Punkterna där linjen skär kurvan är alltså (0,-1) och (8/3,13/3).