Vinkelsumma för en triangel i ett icke-euklidiskt rum

Min fråga är följande:
Kan en triangel i ett icke-euklidiskt rum ha en vinkelsumma som är lika med 180 grader?
Jag har läst att en egenskap i sfärisk geometri är att vinkelsumman av en triangel alltid är större än 180 grader och beräknas med formeln 180(1 + 4f), där f är lika med arean som triangeln innesluter. (Stämmer detta?)
Om man låter f -> 0, kommer inte vinkelsumman vara lika med 180 grader?

Kan man ha en triangel där arean är oändligt liten? Kommer vinkelsumman bli 180 grader?

Nej det kan den inte, för om den skulle ha det skulle rummet vara euklidiskt. Den kan komma oändligt nära, men aldrig bli exakt 180 grader. Att vinkelsymman alltid är större gäller endast för elliptisk geometri. För hyperbolisk geometri gäller istället det omvända, vinkelsumman är alltid mindre än 180 grader.

http://www.malinc.se/math/noneuclidean/mainsv.php förklarar det rätt så lättbegripligt

f kan väl inte gärna vara arean som triangeln omsluter. Två likformiga sfäriska trianglar, den ena på planeten jordens yta och den andra på en pingisboll skulle ju i så fall få otroligt olika vinkelsummor fast summorna egentligen ska vara desamma. Är kanske f någon kvot av triangelns omslutna area delat med hela sfärens area eller något sådant? I så fall funkar ju formeln oavsett storlek.