Bestäm områdes area

Jag behöver hjälp med denna uppgift!?

Graferna till de två funktionerna y = 2 sin 3x och y = 4 cos 3x bildar tillsammans med y-axeln ett slutet område i första kvadranten. Bestäm detta områdes area.

Om du plottar funktionerna så ser du vilken yta som menas.
Begränsningen är y-axeln och funktionerna. Det betyder att du behöver ställa upp differensen mellan funktionerna och sedan integrera från x=0 till x för funktionernas skärningspunkt.

dvs vi kan ställa upp
4cos(3x) - 2sin(3x) för differensen
söka x-värdet för skärningspunkten där
4cos(3x)=2sin(3x)
och sedan integrera mellan 0 och skärningsvärdet på x.

jag får x=tan 2/3 har jag rätt!? Sen vet jag inte hur gör jag sen!? Det var lite svårt att ta differensen av det här!?

Det ser lite skumt ut. Jag får skärningspunkten som
4cos(3x)=2sin(3x)
<=>
4/2=sin(3x)/cos(3x)
<=>
2=tan(3x)
<=>
tan^-1(2)=3x
<=>
(tan^-1(2))/3=x

Vi kan då ställa upp sambandet
4cos(3x) -2sin(3x) och integrera från 0 till (tan^-1(2))/3 för att få arean.
integral (4cos(3x)dx -2sin(3x)dx) = 4/3(sin3x) - (-2/3(cos(3x)) + C
vilket ger oss
A= [4/3(sin(3*(tan^-1(2))/3) + 2/3(cos(3*(tan^-1(2))/3)) - 4/3(sin(3*0) + 2/3(cos(0))]
vilket ungefär är lika med 0.824

Metoden jag använt fungerar, men förmodligen finns det ett smart sätt som jag inte kan se nu, att skriva om ditt uttryck så att integrationen är mycket enklare att utföra. Det blir inget enkelt uttryck bokföringsmässigt på mitt sätt, men det är åtminstone en lösning. Tvivlar dock på att man får så krångliga uppgifter i Ma4 på gymnasiet om man inte siktar på riktigt höga betyg, så antingen har jag missat något uppenbart sätt att skriva om uppgiften så den blir enkel, eller så har du råkat få en riktigt elak uppgift här.