Matematisk analys, kontinuitet

f(x)=arctan((x-2)/(x+4)) går det att välja f(-4) så att f blir kontinuerlig för varje x E R?
Ange antalet lösningar till ekvationen f(x)=a beroende på valet av konstanten a.

Jag har börjat med att derivera f och får den till f'(x)=3/(10+2x+x^2) men därefter kört fast. Jag har ritat upp grafen och inser att funktionen skär x-axeln i f(-4) men vad är svaret på den första frågan? Och hur går man tillväga för att få fram antalet lösningar till ekv. f(x)=a?

f(-4) = arctan(lim_x->(-4) (x-2)/(x+4))

Tack. f(-4)=-pi/2 vilket gör att svaret blir ja?
Vet du hur man löser den andra frågan; få fram antalet lösningar till ekv. f(x)=a?

Mitt svar var lite dåligt. Svaret är att det går omm det högra gränsvärdet är lika med det vänstra, vilket det är i det här fallet.

Nix.

Okej, vilket är det andra gränsvärdet då? Det jag inte räknat ut alltså

Jag märkte att jag hade lite fel. Det går inte. Om du betraktar (x-2)/(x+4) så kommer uttrycket gå mot oändligheten från vänster, men minus oändligheten från höger.

Fast den är ju kontinuerlig (sammanhängande) i punkten f(-4) http://www.wolframalpha.com/input/?i...%28x%2B4%29%29

Ser på grafen att funktionen går mot +/- oändligheten från de olika hållen men är det verkligen relevant här?

Det är ju just kontinuerlig den inte är.

För det första kan den omöjligt vara det eftersom den inte är definierad för x=-4, och för det andra ser du väl hoppet funktionen gör där? Den hoppar ju från 1.5 till -1.5 vid x=-4.

Jag som missuppfattat begreppet kontinuitet. Förstår inte ens frågan längre men svaret bör iaf vara nej

En vanlig definition av kontinuitet är följande:

En funktion f är kontinuerlig i punkten a omm för alla tal e>0 gäller att det existerar ett tal d>0 så att för alla x, a-d<x<a+d gäller att f(a)-e<f(x)<f(a)+e.

Detta är inte uppfyllt för något värde som vi definierar f(-4) till.